[算法笔记]深度优先搜索（DFS）广度优先搜索（BFS）

1.深度优先搜索

以一种枚举所有完整路径以遍历所有情况的搜索方法
递归
由栈实现

eg1：有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i],选出若干件物品放入一个容量为V的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过V的前提下，让背包中的物品价值最大
记物品编号为index 记已选的物品重量sumW，总价值sumC
定义void DFS(int index,int sumW,int sumC);
遇到每一个物品都有放入和不放入两种情况,放入该物品，不放入该物品
即DFS(index+1,sumW,sumC)和DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
优化：只有当sumW<=V时才进入选该物品的岔道
用sumC更新maxValue
判断递归结束条件，index增加到n则说明n件物品已经处理结束

#include
const int maxn = 30;
int n, v, maxValue = 0;//物品件数，背包容量，最大价值
int w[maxn], c[maxn];//w为每件物品重量，c为每件物品价值
void dfs(int index, int sumW, int sumC) {
	if (index == n) {
		if (sumW <= v && sumC > maxValue) maxValue = sumC;
		return;
	}
	dfs(index + 1, sumW, sumC);//选第index件物品
	dfs(index + 1, sumW + w[index], sumC + c[index]);//不选第index件物品
}
int main() {
	(void)scanf("%d %d", &n, &v);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		(void)scanf("%d", &w[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		(void)scanf("%d", &c[i]);
	}
	dfs(0, 0, 0);
	printf("%d\n",maxValue);
	return 0;
}

//input
5 8
3 5 1 2 2
4 5 2 1 3
//output

剪枝：上述代码中总是把n见物品的选择全部确定之才去更新最大价值，忽视了背包容量不超过v这个特点，可以把对sumW的判断加入岔道口，只有sumW<=v才会进入岔道。可以将dfs函数修改如下：

void DFS(int index,int sumW,int sumC){
    if(index==n){
        return ;
    }
    DFS(index+1,sumW,sumC);
    if(sumW+w[index]<=V){//只有当加入第index件物品后不超过背包容量，才继续
        if(sumC+c[index]>ans){
            ans+=sumC+c[index];//更新最大价值maxValue
        }
        DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
    }
}

eg2：给定N个整数，选择K个数，使得这K个数之和恰好等于一个给定的整数X，如果有多种方案，选择它们中元素平方和最大的一个，数据保证这样的方案唯一
思路：记录index，nowK来记录当前已经选择的个数，sum和sumSqu分别记录当前已选整数和平方和
定义void DFS(int index,int nowK,int sum,int sumSqu)
保存最优方案：需要一个数组temp存放当前已经选择的整数，当试图进入选index号数的分支时，把A[index]加入temp中，当这条分支结束时，把它从temp中去除，不影响不选index这条分支
在某个时刻发现当前已经选择了K个数，且这K个数之和恰好为ｘ时，判断平方和是否大于sumSqu，如果大，说明找见了更优解，把temp赋给ans
所有方案枚举结束后，ans存放最优方案，maxSumSqu存放最优值

int n,k,x,maxSqu=-1,A[maxn];
vector<int> temp,ans;
void DFS(int index,int nowK,int sum,int sumSqu){
    if(nowk==k&&sum==x){//找见k个数的和为x
        if(sumSqu>maxSqu){//找见比当前的更优（平方和更大）
            maxSqu=sumSqu;
            ans=temp;//更新最优方案
        }
        return;
    }
    if(index==n||nowK>k||sum>x)return;//处理完或者已经超过条件
    temp.push_back(A[index]);//选第index号数
    DFS(index+1,nowK+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);
    temp.pop_back();//不选index号数
    DFS(index+1,nowK,sum,sumSqu);
}

如果每个数可以选择多次，则选index这条分支应该一直进行index的处理，直到某个时刻不选择index号数即改为

 DFS(index,nowK+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);

**eg3:[PAT-A 1103]Integer Factorization

2.广度优先搜索

DFS：碰到岔道口先选择其中的一条岔路前进
BFS：碰到岔道口选择其中的一条前进，不管其他岔路
由队列实现
基本模板

void BFS(int s){
	queue q;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		取队首元素top;
		访问队首元素top;
		队首元素出队;
		将top下一层节点中未曾入队的节点全部入队，并设置为已入队;
	}
}

eg1:给定一个m*n的矩阵，矩阵中的元素为0或1，称位置(x,y)与其上下左右四个位置(x,y+1),(x,y-1)(x+1,y)(x-1,y)是相邻的，（不必两两相邻，那么这些1就构成了一个块，求给定矩阵中的块的个数）
如该矩阵块为4

0 1 1 1 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0  
0 0 0 1 1 1 0 
1 1 1 0 1 0 0 
1 1 1 1 0 0 0 

思路：枚举一个位置的元素，如果为0则跳过，如果为1，则使用BFS查询与该位置相邻的4个位置（不出界）判断是否为1，如果相邻位置为1，则同样去查询与该位置相邻的4个位置，直到整个1的块访问完毕，设置一个bool类型的数组inq，记录每个位置是否在BFS已经入过队

可以设置增量数组

int X[4] = { 0,0,1,-1 };
int Y[4] = { 1,-1,0,0 };
for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int newX = top.x + X[i];
		int newY = top.y + Y[i];
	}

来枚举四个方向,确定相邻的四个位置

#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 100;
struct node {
	int x, y;
}Node;
int n, m;
int matrix[maxn][maxn];
bool inq[maxn][maxn] = { false };//标记是否入过队
int X[4] = { 0,0,1,-1 };
int Y[4] = { 1,-1,0,0 };
bool judge(int x, int y) {
	if (x >= n || x < 0 || y >= m || y < 0)return false;//越界
	//当前位置为0或已经入过队
	if (matrix[x][y] == 0 || inq[x][y] == true)return false;
	return true;
}
void BFS(int x, int y) {
	queue<node>Q;
	Node.x = x, Node.y = y;
	Q.push(Node);
	inq[x][y] = true;
	while (!Q.empty()) {
		node top = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int newX = top.x + X[i];
			int newY = top.y + Y[i];
			if (judge(newX, newY)) {
				Node.x = newX;
				Node.y = newY;
				Q.push(Node);
				inq[newX][newY] = true;
			}
		}
	}
}
int main() {
	(void)scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int x = 0; x < n; x++) {
		for (int y = 0; y < m; y++) {
			(void)scanf("%d", &matrix[x][y]);
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int x = 0; x < n; x++) {
		for (int y = 0; y < m; y++) {
			if (matrix[x][y] == 1 && inq[x][y] == false) {
				ans++;
				BFS(x, y);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

输出

4

相关例题：[PAT-A 1091]Acute Stroke