K-means 算法【基本概念篇】

写在前面的话

k-means 算法是一个聚类的算法 也就是clustering 算法。是属于无监督学习算法，也是就样本没有label(标签)的算分，然后根据某种规则进行“分割”， 把相同的或者相近的objects 物体放在一起。

在这里K就是我们想要分割的的聚类的个数。

当然了，很多资料都会说这个算法吧，毕竟简单粗暴可依赖

算法描述

首先我们有以下的几个点

A1	(2,10)
A2	(2,5)
A3	(8,4)
A4	(5,8)
A5	(7,5)
A6	(6,4)
A7	(1,2)
A8	(4,9)

这个算法不能帮助我们自动分类，所以我们需要指定我们需要的个数。其实在很多实际应用当中，我们很难知道我们的数据是什么分布的，应该分成几类比较好。这也是k-means自身的一个缺陷，所以不能帮助我们自动的聚类。

注：如果我在本文中说了分类，其实是分割的意思，我想表达的意思是聚类。
中文和英文切换，在意思上表达真的有点差距。

现在假设我们需要把上面的数据点分成三类。我们需要遵循下面的几个步骤

1. 选取三个类的初始中心
2. 计算剩余点到这三个中心的距离
3. 将距离中心点距离最短的点归为一类
4. 依次划分好所有的数据点
5. 重新计算中心
6. 重复2-5 个步骤，直到中心点不会在变化为止

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现在看完步骤，其实可能会有一些疑问：
1. 怎么选择我们的初始中心点？
2. 怎么计算点之间的距离呢。

选择中心点

中心点怎么选择，一般情况下我们是随机的从我们的数据集中选择的。当然还会有其他的方法，我们在之后的文章中可能会讨论。如果我还有时间去写的话，一般我会有时间写的。

甚至这个中心点的选择可以是完全随机的，甚至都不需要从我们的数据集中选取，在这里，我们的数据集是一个二维的，所以我们可以选择在XY坐标上的任意三个点，随你高兴都是可以的

注意：中心点的选取不同，最后的聚类结果可能大不相同

在这里我们假设我们的三个初始点是A，
在这里我们选取的初始点是A1，A4，A7

在这里我们定义两个点之间的距离用曼哈顿聚类距离，也可以叫做城市街区距离。

在这里我们是二维坐标，所以我们可以按照下面这个公式：

下面是一个例子：

计算的一般过程：

我们先看第一轮：

选取距离最近的归为一类
这个时候我们得到的聚类的结果：

得到了第一轮的结果我们需要重新的计算每个聚类的中心

cluster1
对于第一个聚类只有一个点所以它的聚类的中心就是它自己。

Cluster2
X:
(8+5+7+6+4)/5 = 6
Y:
(4+8+5+4+9)/5 = 6

这个时候它的中心就变成了（6,6）

Cluster3：
X：
（2+1）/2 = 1.5
Y：
（5+2）/2 = 3.5

这个时候在进行第二轮迭代：

这个时候再次计算中心：

这个时候用我们的新的中心再来计算一遍：

这个时候我们在重新根据新的聚类重新计算我们的中心：

得到新的点之后我们在重新计算新的聚类

这个时候发现和上一次的结果是一致的，这个时候我们就可以停止我们的算法了。

下面我们来看一下这个迭代过程的图谱。

这个是我们的的初始过程

之后是我们选取中心点：

依次迭代的过程：

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写在后面的话

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