IMU误差研究
1. IMU的数据和误差模型
IMU包含了三个单轴的加速度计和三个单轴的陀螺， 加速度计检测物体在载体坐标系（IMU本身的坐标系）独立三轴的加速度信号，而陀螺检测载体相对于导航坐标系（z轴为当地水平坐标系，x指北，y指东）的角速度信号，测量物体在三维空间中的角速度和加速度，并以此解算出物体的姿态。
这里主要考虑六轴的MEMS-IMU，主要包括三轴加速度计和三轴陀螺仪，不考虑磁力计。
1.1. 输出数据
l 对于MEMS-IMU，一般是载体相对于导航坐标系的角速率和载体坐标系统独立三轴的加速度信号
l 对于高精度的陀螺仪（如光纤陀螺）和加速度计，为了不遗漏采样信息，通常采用角增量和加速度增量的信息输出
l 缓慢变化的加速度偏差（ba）、陀螺仪偏差（bg）（随机游走，一阶马尔科夫过程，本状态的概率只取决于上一个状态）
l 噪声（高斯白噪声）
l 时间间隔△t
1.2. 误差来源
1.2.1 单独误差
MEMS 加速度计和陀螺的误差项基本相同，陀螺多了一项加速度敏感项，下面针对于每项进行分析。
（1）零漂
零漂是指陀螺仪没有任何转动情况下的平均输出，也就是与真实值的偏差。对于一个常量偏差 ，当进行积分时会导致一个随时间线性增长的角度误差 ，可以通过陀螺仪完全静止的情况下，取其一段长时间输出的平均值得到，并通过简单地在输出中减去来进行补偿。
（2）刻度因数
也叫标度因数，是指传感器的输出（电流/电压）和输入（加速度、角速率）之间的比值。由于 MEMS 加速度计和 MEMS 陀螺通过刻度因数进行信号转换，因此刻度因数的误差将直接带来测量的系统偏差。刻度因数的误差分为非线性误差和温度漂移两类。加速度计难以通过实验的方法评估其刻度因数与温度的关系，这是由于离心机通常不带控温装置；而陀螺可以通过温控转台得到刻度因数的温度系数。
（3）非敏感轴互耦误差
非敏感轴互耦误差指的是传感器非敏感轴上有输入时产生的误差输出。产生非敏感轴互耦误差的原因多是由于传感器本身结构的存在一定的非正交性或者说有一定的非垂直度。（原本在x轴上产生加速度，但是由于非正交性，在y或z上也产生了误差）。
该误差可用上式表示，其中 Input是外界输入，V是 i 轴传感器输出电压，K是互耦误差系数，可见传感器输出耦合了 y，z 轴的输入。
（4）启动漂移
启动漂移指的是 MEMS 惯性传感器在启动后输出随时间发生的漂移，表征为输出不稳定，漂移时间从半小时到数个小时不等，在这个时间段内，由于漂移，使得传感器的零偏稳定性参数变差，产生额外的误差，需要较长时间的预热准备过程。
（5）随机噪声：机械热噪声和电路热噪声
MEMS惯性传感器的随机噪声主要是结构的随机噪声和电路的随机噪声两种，其中结构的随机噪声主要是机械热噪声(布朗噪声)，电路的随机噪声则包括热噪声，g-r 噪声，1/f 噪声，散粒噪声等，其中机械热噪声和电路的热噪声对微传感器性能影响较大，是主要的研究对象。
（6）加速度灵敏度
微陀螺的加速度灵敏度指的是微陀螺的敏感加速度的输出，这是一个误差项。由于微陀螺多是基于机械振动的陀螺，因此可能会受到加速度的影响。
1.2.2 加速度计和陀螺仪集成误差
MEMS-IMU的集成误差主要包括的是传感器安装非正交性误差，杆臂效应误差两种。这两项误差可以通过标定补偿得到很好的抑制。
（1）安装误差
安装误差主要是由 MEMS-IMU 壳体的非正交性和传感器的安装误差以及传感器自身的非正交误差所组成，如下图所示：
其中xbybzb是基准正交坐标系，xyz 是陀螺或者加速度计组的非正交坐标系， 表示安装误差角。其中 i 表示测量轴，j 表示测量轴的安装误差角是绕 j 轴转动的，以逆时针方向为正，从基准坐标系到轴坐标系的变换为
（2）杆臂效应误差
MEMS-IMU的杆臂效应是一项系统误差，它的产生原因是 MEMS-IMU 的传感器是分立安装的，因此载体在绕某轴旋转时，传感器将会受到附加的离心加速度和切向加速度，进而会引起加速度计和陀螺仪的输出误差，这个现象就是杆臂效应，误差与旋转角速率成正比。
1.3. 误差模型
1.3.1基于IMU器件误差来源的分析模型（参考文献【1】）
（1）陀螺仪的误差模型
采用北东地（NED）坐标系作为导航坐标系n，上图表明了ECEF坐标系(地心地固坐标系，蓝色)和NED坐标系(绿色)之间的关系。装配传感器的载体平台坐标系p，陀螺仪自身坐标系d，w表示陀螺仪角速度，单位为°/s。
由于陀螺仪装配到载体平台上，两者的坐标系可能为完全对准，实际平台在平台坐标系下的角速度和与陀螺仪坐标系下的角速度的关系为：
实际中主要对陀螺仪所在平台直接进行操作，因此我们感兴趣的角速度为平台坐标系p下平台相对于导航坐标系的角速度 ，而 则表示陀螺仪坐标系d下平台相对于导航坐标系的角速度，由平台坐标系到陀螺仪坐标系的转换矩阵 是非正交的，表示成：
可以得到 ，则真实的平台角速度为：
用 分别表示示载体坐标系相对于导航坐标系的滚动角、俯仰角和偏航角， 表示由导航坐标系到平台坐标系的旋转矩阵，那么有：
由于陀螺仪固定于平台上，两者无相对转动，因此有 ，实际陀螺仪角速度测量的误差模型为（参考文献【3】）：
其中，真实陀螺仪角速度：
忽略高阶小项，则有：
上式中， 为对角矩阵，表示未补偿的陀螺仪尺度因子误差，
为对角元素为0的反对称矩阵，表示坐标系p到坐标系d的未对准因子误差，
表示未补偿的陀螺仪常量偏差，
代表未补偿的陀螺仪线性加速度敏感度误差，
表示未补偿的陀螺仪非线性误差，
代表均值为0的高斯白噪声，
代表陀螺仪测量的偏置稳定性所描述的闪烁噪声。
（2）加速度计的误差模型
加速度计自身坐标系以b 表示，其余坐标系与陀螺仪误差模型的定义相同。用a表示加速度计的比力测量，单位为m/s2（比力定义为加速度计的输入量，代表了作用在单位质量上的外力）。
根据陀螺仪误差模型的类似分析，将加速度计误差模型确定为
略去高阶小项，可以得到加速度计误差模型为：
其中向量 表示 3 轴加速度计的实际测量值，
I为单位对角方阵， 为对角方阵，表示未补偿的加速度计尺度因子误差；
为对角元素为 0 的反对称矩阵，表示坐标系 p 到坐标系 b 的未对准因子误差
an为导航坐标系下真实的加速度计比力测量，包括重力加速度所引起的比力
表示未补偿的加速度计常量偏差，
表示未补偿的加速度计非线性误差，
代表测量中均值为 0 的高斯白噪声，
代表加速度计测量的偏置稳定性所描述的闪烁噪声。
1.3.2基于IMU标定补偿的误差模型（参考文献【2】）
按照误差的表现形式，MEMS-IMU可以标定的误差主要分为四类：
a. MEMS惯性传感器的温度漂移误差，主要指的是微加速度计和微陀螺的零位温度漂移和刻度因数温度漂移。在温控转台中进行标定，其中温度信息使用的微加速度计封装内部的温度传感器输出和微陀螺的谐振频率输出。
b. MEMS-IMU微加速度计组的标度因数非线性误差，安装误差与互耦误差。标度因数的非线性误差的各阶系数经过安装误差矩阵的变换，其系数由一变三，如下式所示。由于非线性高阶项是小量，而安装误差矩阵中的非对角线项相对于对角线项而言是小量，因此这两者的乘积，即下式中的K2ij，K3ij(i≠j)是高阶小量，因此可以忽略，令其为零，于是下式得以简化。微加速度计组的标定是通过离心机进行的，带温控的离心机非常少，并且由于MEMS-IMU 的自发热，使用控温的方法也不能稳定MEMS-IMU 在一个温度点上，因此微加速度计组的输出必须使用温度转台标定后的温度系数进行处理后再进行标定计算。
其中，a是输出的加速度信息，K1，K2，K3是交叉耦合系数，安装误差和标度因数矩阵，ri是微加速度计到质心的距离，ωi是 MEMS-IMU 测量得到的角速率。（存疑？）
c. MEMS-IMU 正交微陀螺组的标度因数非线性误差，安装误差与互耦误差。微陀螺组与微加速度计组一样，可将高阶小量忽略后得到简化后的模型。微陀螺组的标定需要转台，单轴或多轴的转台都可以。
d. 微加速度计的向心加速度误差和微陀螺的加速度效应。微加速度计向心加速度误差实际上不需要进行标定，因为微加速度计到MEMS-IMU 的质心的距离在设计结构的时候已经可以确定，可以直接进行补偿。微陀螺加速度效应的标定最好的是加速度转台，使用离心机也可以进行标定。
（1）陀螺仪的误差模型
其中，w是MEMS-IMU最终输出的载体角速率信息， ， 是交叉耦合系数，安装误差与标度因数矩阵，C是陀螺加速度效应矩阵，Vm是陀螺仪输出的电压信息，温度系数满足下式：
其中 是零位温度系数， 是刻度因数一阶项温度系数，f是检测到的陀螺的谐振频率，f0是在参考温度点的谐振频率， 是谐振频率的变化量。
（2）加速度计的误差模型
输入为传感器测量的电压信息V，输出为载体的加速度信息a，则加速度的误差模型如下式：
其中，ri是微加速度计到质心的距离，ωi是 MEMS-IMU 测量得到的角速率。 是经过温度补偿后的加速度计的零位与刻度因数一阶项，满足下式：
其中， 是零位温度系数， 是刻度因数一阶项温度系数，T是测量的温度，T0是参考温度点的温度， 是温度相对变化量。