「力扣」第 220 题：220. 存在重复元素 III（滑动窗口）

题解地址：https://leetcode-cn.com/problems/contains-duplicate-iii/solution/hua-dong-chuang-kou-er-fen-sou-suo-shu-zhao-shang-/

给定一个整数数组，判断数组中是否有两个不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] 和 nums [j] 的差的绝对值最大为 t，并且 i 和 j 之间的差的绝对值最大为 ķ。

示例 1：

输入: nums = [1, 2, 3, 1], k = 3, t = 0
输出: true

示例 2：

输入：nums = [1, 0, 1, 1], k = 1, t = 2
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1, 5, 9, 1, 5, 9], k = 2, t = 3
输出：false

方法一：暴力解法

枚举所有长度小于等于 k + 1 的“下标对（）”，只要发现 nums[i] - nums[j] 的绝对值小于 t ，就返回 true。

Java 代码：

public class Solution {

    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int k, int t) {
        int len = nums.length;
        long a;
        long b;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = i + 1; j < len && j <= i + k; j++) {
                a = nums[i];
                b = nums[j];
                if (Math.abs(a - b) <= t) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(N^2)$，这里数组的长度为 $N$，枚举可能的数对 $(i,j)$ 。
• 空间复杂度：$O(1)$。

方法二：滑动窗口（以空间换时间）

题目意思翻译一下：在数组 nums[i] 中，在任意区间 [i, i + k] 里是否存在两个数的绝对值小于等于 t，即 $|nums[i]-nums[j]|<=t$ ，

等价于 $nums[i]-nums[j]<=t$ 并且 $nums[i]-nums[j]>=-t$，

即 $nums[i]<=t+nums[j]$ 并且 $nums[i]>=nums[j]-t$。

Java 代码：

import java.util.TreeSet;

public class Solution {

    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int k, int t) {
        // 滑动窗口结合查找表，此时滑动窗口即为查找表本身（控制查找表的大小即可控制窗口大小）
        TreeSet<Long> set = new TreeSet<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 边添加边查找
            // 查找表中是否有大于等于 nums[i] - t 且小于等于 nums[i] + t 的值
            Long ceiling = set.ceiling((long) nums[i] - (long) t);
            if (ceiling != null && ceiling <= ((long) nums[i] + (long) t)) {
                return true;
            }
            // 添加后，控制查找表（窗口）大小，移除窗口最左边元素
            set.add((long) nums[i]);
            if (set.size() == k + 1) {
                set.remove((long) nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
}

另一种写法：在一开始就把多余的元素删除。

Java 代码：

import java.util.TreeSet;

public class Solution11 {

    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int k, int t) {
        int len = nums.length;
        // 特判
        if (len == 0 || k <= 0 || t < 0) {
            return false;
        }

        TreeSet<Long> set = new TreeSet<>();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (i > k) {
                set.remove((long) nums[i - k - 1]);
            }

            Long ceiling = set.ceiling((long) nums[i] - (long) t);
            if (ceiling != null && ceiling <= (long) nums[i] + (long) t) {
                return true;
            }

            set.add((long) nums[i]);
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(N\log K)$，遍历数组使用 $O(N)$，在遍历的同时向二叉搜索树中插入元素和移除元素的时间复杂度是 $O(\log K)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。