无人驾驶算法学习(十二):imu中的常见的数值积分方法:欧拉,中值,龙格-库塔积分

文章目录

  • 1.积分基本概念
  • 2.欧拉积分
  • 3.中值积分
  • 4.RK4积分(4阶龙格库塔法)

1.积分基本概念

非线性微分方程:
在这里插入图片描述
在有限的时间间隔Δt积分:
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连续时间内:在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2.欧拉积分

欧拉方法假设导数f(·)在区间内是恒定的,有公式:
在这里插入图片描述
作为一般的RK方法,这对应于单阶段方法,可以是
描述如下。计算初始点的导数:
在这里插入图片描述
并用它来计算终点的积分值:
在这里插入图片描述
示意图:
无人驾驶算法学习(十二):imu中的常见的数值积分方法:欧拉,中值,龙格-库塔积分_第1张图片

3.中值积分

中值积分法假设导数是间隔中点的导数,并进行一次迭代来计算此中点的fx值:
在这里插入图片描述
中值积分法可以解释为如下的两步法。
首先,使用Euler方法整合到中点,使用前面定义的k1
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然后使用此值来评估中点的导数k2,从而积分得:
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4.RK4积分(4阶龙格库塔法)

Runge-Kutta4假定评估值
对于 f ( ) {f_{()}} f()在间隔的开始,中点,中点的中点和结束。它使用四个阶段迭代计算积分,用四个导数k 1~k 4,顺序获得。
然后对这些导数进行加权平均,以获得4阶估计值间隔中的导数。
RK4方法更好地指定为一个小算法而不是一步式公式
以上两种方法。 RK4集成步骤是:
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无人驾驶算法学习(十二):imu中的常见的数值积分方法:欧拉,中值,龙格-库塔积分_第4张图片

参考文章附录A:四元数误差状态卡尔曼滤波
参考亮哥的博客说明:http://www.xinliang-zhong.vip/msckf_notes/

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