机器学习实战----Kmeans（地图点聚类的没做）

今天是周天呢~还是逼着自己出来写完...

原理

聚类是一种无监督的学习，它将相似的对象归到同一簇中。聚类的方法几乎可以应用所有对象，簇内的对象越相似，聚类的效果就越好。K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。

　　聚类和分类最大的不同在于，分类的目标是事先已知的，而聚类则不一样，聚类事先不知道目标变量是什么，类别没有像分类那样被预先定义出来，所以，聚类有时也叫无监督学习。

　　聚类分析试图将相似的对象归入同一簇，将不相似的对象归为不同簇，那么，显然需要一种合适的相似度计算方法，我们已知的有很多相似度的计算方法，比如欧氏距离，余弦距离，汉明距离等。事实上，我们应该根据具体的应用来选取合适的相似度计算方法。

　　当然，任何一种算法都有一定的缺陷，没有一种算法时完美的，有的只是人类不断追求完美，不断创新的意志。K-means算法也有它的缺陷，但是我们可以通过一些后处理来得到更好的聚类结果，这些在后面都会一一降到。

　　K-means算法虽然比较容易实现，但是其可能收敛到局部最优解，且在大规模数据集上收敛速度相对较慢。

2 K-means算法的工作流程

　　首先，随机确定k个初始点的质心；然后将数据集中的每一个点分配到一个簇中，即为每一个点找到距其最近的质心，并将其分配给该质心所对应的簇；该步完成后，每一个簇的质心更新为该簇所有点的平均值。伪代码如下：

创建k个点作为起始质心，可以随机选择(位于数据边界内)
　　当任意一个点的簇分配结果发生改变时
　　　　对数据集中每一个点
　　　　　　　　对每个质心
　　　　　　　　　　计算质心与数据点之间的距离
　　　　　　　　将数据点分配到距其最近的簇
　　　　对每一个簇，计算簇中所有点的均值并将均值作为质心

下面是实现代码：

#这是将文件数据导入的函数，需要注意的就是在python3中map的返回值是iterators，不再是列表。

def loadDataSet(filename):
    dataSet = []
    with open(filename,'r') as f:
        lines =f.readlines()
        for line in lines:
            line = line.strip().split("\t")
            #python3中map的返回值是iterators，不再是list
            line = list(map(float,line))
            dataSet.append(line)
    return dataSet

#计算两个向量之间的欧氏距离
def distEclud(vecA,vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA-vecB,2)))

#随机生成k个质心
def randCent(dataSet,k):
    n = dataSet.shape[1]
    randMat = mat(zeros((k,n)))
    for i in range(n):
        mindig = min(dataSet[:,i])
        #print(mindig)
        #千万不能落下这个float，因为这个数组max和min生成的仍然是一个数组。如果不用float，后面进行实数乘矩阵会变成维度不同的矩阵相乘。
        rangedig = float(max(dataSet[:,i])-mindig)
        #print(rangedig),不加mat的话输出聚类矩阵时，k值有问题
        randMat[:,i] = mat(mindig + rangedig * random.rand(k,1))
    return randMat

#k均值算法
def KMeans(dataSet,k,distMeas=distEclud,createCent=randCent):
    m = dataSet.shape[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centroids = createCent(dataSet,k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(m):
            mindist = inf; minIndex=-1
            for j in range(k):
                temp = distMeas(dataSet[i,:],centroids[j,:])
                if(temp

有时候当我们观察聚类的结果图时，发现聚类的效果没有那么好，如上图所示，K-means算法在k值选取为3时的聚类结果，我们发现，算法能够收敛但效果较差。显然，这种情况的原因是，算法收敛到了局部最小值，而并不是全局最小值，局部最小值显然没有全局最小值的结果好。

　　那么，既然知道了算法已经陷入了局部最小值，如何才能够进一步提升K-means算法的效果呢？

　　一种用于度量聚类效果的指标是SSE，即误差平方和， 为所有簇中的全部数据点到簇中心的误差距离的平方累加和。SSE的值如果越小，表示数据点越接近于它们的簇中心，即质心，聚类效果也越好。因为，对误差取平方后，就会更加重视那些远离中心的数据点。

　　显然，我们知道了一种改善聚类效果的做法就是降低SSE，那么如何在保持簇数目不变的情况下提高簇的质量呢？

　　一种方法是：我们可以将具有最大SSE值得簇划分为两个簇（因为，SSE最大的簇一般情况下，意味着簇内的数据点距离簇中心较远），具体地，可以将最大簇包含的点过滤出来并在这些点上运行K-means算法，其中k设为2.

　　同时，当把最大的簇(上图中的下半部分)分为两个簇之后，为了保证簇的数目是不变的，我们可以再合并两个簇。具体地：

　　一方面我们可以合并两个最近的质心所对应的簇，即计算所有质心之间的距离，合并质心距离最近的两个质心所对应的簇。

　　另一方面，我们可以合并两个使得SSE增幅最小的簇，显然，合并两个簇之后SSE的值会有所上升，那么为了最好的聚类效果，应该尽可能使总的SSE值小，所以就选择合并两个簇后SSE涨幅最小的簇。具体地，就是计算合并任意两个簇之后的总得SSE，选取合并后最小的SSE对应的两个簇进行合并。这样，就可以满足簇的数目不变。

　　上面，是对已经聚类完成的结果进行改善的方法，在不改变k值的情况下，上述方法能够起到一定的作用，会使得聚类效果得到一定的改善。那么，下面要讲到的是一种克服算法收敛于局部最小值问题的K-means算法。即二分k-均值算法。

三，二分K-means算法

　　二分K-means算法首先将所有点作为一个簇，然后将簇一分为二。之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇取决于对其进行划分是否能够最大程度的降低SSE的值。上述划分过程不断重复，直至划分的簇的数目达到用户指定的值为止。

　　二分K-means算法的伪代码如下：

将所有点看成一个簇
当簇数目小于k时
对于每一个簇
    计算总误差
    在给定的簇上面进行k-均值聚类（k=2）
    计算将该簇一分为二之后的总误差
选择使得总误差最小的簇进行划分

　　当然，也可以选择SSE最大的簇进行划分，知道簇数目达到用户指定的数目为止。下面看具体的代码：

def biKMeans(dataSet,k,distMeas=distEclud):
    m = dataSet.shape[0]
    centroido = mean(dataSet,axis=0).tolist()[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centList = [centroido]
    for j in range(m):
        clusterAssment[j,1] = distMeas(dataSet[j,:],mat(centroido))**2
    while(len(centList) < k):
        lowestSSE = inf
        for i in range(len(centList)):
            #首先找到属于该类的数据集
            IClassIndex = nonzero(clusterAssment[:,0].A == i)[0]
            IdataSet = dataSet[IClassIndex,:]
            centroidMat,splitClustAss = KMeans(IdataSet,2,distMeas)
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])
            NotClassIndex = nonzero(clusterAssment[:,0].A != i)[0]
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[NotClassIndex,1])
            if(sseNotSplit+sseSplit < lowestSSE):
                bestClassToSplite = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy() #不知道为什么要用copy
                lowestSSE = sseSplit+sseNotSplit
        #接下来更新簇的分配结果，将新分类的加为两类，类别为1的类改为类的长度，类别为0的类为原被分的类。
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:, 0].A == 0)[0], 0] = bestClassToSplite
        centList[bestClassToSplite] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestClassToSplite)[0],:] = bestClustAss
    return mat(centList),clusterAssment

写代码时对于nonzero(clusterAssment[:,0].A == i)[0]不是很理解，下面链接是分步讲该语句的实现的

https://blog.csdn.net/xinjieyuan/article/details/81477120

然后还有 return mat(centList)时报错

将centList[bestClassToSplite] = bestNewCents[0,:]；centList.append(bestNewCents[1,:])改成centList[bestClassToSplite] = bestNewCents[0,:].tolist()[0] centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])就可以了。