(力扣---动态规划)最小路径和

(力扣—动态规划)最小路径和

问题描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：

每次只能向下或者向右移动一步。

思想：

这是一道非常常规且基础的动态规划的题目，非常适合自己去理解dp的解题思路。
本解采用最基础的解法。

dp方程：
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
解释：
其实很简单，题目说了只能向右或者向下走一步，所以当前步骤的最小路径和就是上一步(从上方向下方走，或从左方向右方走)的最小路径和加上当前步骤的grid权值。所以就需要初始化第0行与第0列为本行或本列当前位置和。

代码

    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(), vector<int>(grid[0].size()));       //dp
        const int m = grid.size();                                              //m行
        const int n = grid[0].size();                                           //n列
        dp[0][0] = grid[0][0];                                                  //初始化第一个元素
        for(int i = 1; i < n; i++)                                              //初始化第0行
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        for(int i = 1; i < m; i++)												//初始化第0列
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }