python入门系列-3-用递归函数实现汉诺塔解答步骤

1.递归函数是什么

关于这个问题CSDN和知乎上有许多解答，意思就是函数调用函数本身，但是这样就太浓缩了，就没有多少味道。
今天学了递归函数，我的理解就是在运行程序时，调用递归函数，把大问题切成两部分，一部分包含一个情况，另一部分包含其他的情况；然后递归函数一直就这样再调用函数本身，直至到达边界条件。

1.1 两点要求

1.递推关系
就是函数与其调用函数本身之间的关系；在下面用例子来解释

2.终止条件**
使递推终止的条件，类似于循环的边界条件

1.2 怎样理解呢

原理上来理解

来源于

实例理解

来源于leetcode在知乎上关于“对于递归有没有什么好的理解方法”的回答。我就是看这个图理解的。

2.程序实现

2.1原理

第一步，有n个盘和三个柱子（f:最开始放盘的柱子，s:空闲的柱子，t:目标柱子）；将最底层上面的n-1个盘先搬到s柱（递归来实现）

第二步，将最底层的大盘搬到t柱（递归边界条件）

第三步，将s柱上的n-1个盘搬到t柱（递归来实现）

2.2程序实现

def hannuo(n,f,t,s):

    if n==1:                  ##终止条件
        print(f,'to',t)
    else:
        hannuo(n-1,f,s,t)        ##递推关系
        hannuo(1,f,t,s)
        hannuo(n-1,s,t,f)
        
##以4个盘的为例
hannuo(4,'center','left','right')    

这样就基本实现了。

2.3 进一步优化

但是作为一个有点完美主义的我来说，似乎还缺点什么。我们也许可以打印出第几步……

但是不能直接在函数内部设置一个计数器，那样会出现不能计数的情况：

原因是局部变量，每次调用时都被赋初值。

因此我们需要一个全局变量

##汉诺塔程序
count=0
def hannuo(n,f,t,s):
    global count
    if n==1:
        count=count+1
        print('the',count,'step: ',f,'to',t)
    else:
        hannuo(n-1,f,s,t)
        hannuo(1,f,t,s)
        hannuo(n-1,s,t,f)
        

运行结果如下

到这里就基本上完成了。

谢谢大家阅读，如有错误，欢迎指教！