FIR数字滤波器设计方法

         在许多数字信号处理系统中，FIR滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。F工R滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及11R滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
         本文主要研究了FIR数字滤波器设计方法，从数字滤波器的概念及基本原理的分析，得出数字滤波器设计的基本步骤，并探究了常用的三种设计方法:窗函数法、频率抽样法、切比雪夫逼近法。 

            数字滤波器(Digital Filter，简称为DF)是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不
要求阻抗匹配等优点。
          一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是采用实际专用的数字处理硬件。

数字滤波器按照单位取样响应的时域特性可分为:T限(工nfinite  工mpulse Response )滤波器(即无限长单位冲响应滤波器)和FTR(Finite Impulse Response)滤波器(即有限长单位冲击响应滤波器)。

'2.3数字滤波器设计的基本步骤
(1)确定指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标，它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中能有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点:①只包含实数算法，不涉及复数运算;②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟;③长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。

（2）逼近
确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以差分方程或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

            （系统在正弦激励下的稳态响应随正弦频率变化的特性称为系统的频率响应特性。在正弦激励下的系统稳态响应仍为同频率的正弦信号，但幅度和相位均发生了变化，变化的大小取决于系统函数在jw0处的值H(jw0)）。当正弦激励的频率w为变量时，H(jw)就是系统的频率响应特性，其幅度绝对值为幅频特性，，相位为相频特性。由稳定系统的拉普拉斯变化与傅里叶变换的关系知，系统的频响特性实际上就是冲激响应h(t)的傅里叶变化）（信号与系统分析基础 姜建国 P152）

            一、窗函数设计F工R滤波器
          设计FIR数字数字滤波器的最简单的方法是窗函数，通常也称之为傅立叶级数法。
         首先给出要求的理想滤波器的频率响应H_d(e^jw)，设计一个FIR数字滤波器频率响应，去逼近理想的频率响应。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位取样响应h_d(n)，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h (n)去逼近h_d(n) 。

 （什么叫做群延迟？）（所谓“理想滤波器”就是指具有矩形幅度特性和线性相移（相移与频率成正比，意味着群延迟相同）的滤波器）

（什么叫做主瓣宽度？）

      以设计一个截止频率为w_c的理想低通数字滤波器为例，要求滤波器具有线性相位，它的幅度频率特性如下图所示。