VIO系列一 | IMU预积分与边缘化解析

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标题以下,全是干货

VINS-mono 论文解读(IMU预积分+Marg边缘化)

前面,我们已经对接下来的VIO系列主要内容有所介绍(感兴趣的可以关注:视觉与惯性传感器如何融合?),并且已经介绍过了VIO系列一VINS-mono论文解读(IMU预积分+Marg边缘化)第一节的内容:VINS-mono的总体框架

今天,本文主要介绍以下两点:

  • IMU传感器预积分残差推导部分,主要将分为8个部分来介绍相关知识点,如下图1所示。

  • 基于舒尔补的边缘化,主要分为舒尔补基础知识、边缘化后形成的先验、具体例子三个部分。

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接下来,我们将对各个部分详细介绍。

1. IMU预积分残差推导

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从上图可以看出对IMU传感器的分析,主要集中于IMU模型的确定,预积分部分的分析,为IMU传感器与视觉传感器融合提供坚实的理论基础。

1.1 IMU模型

测量值:加速度计a^、陀螺仪w^, 加上了bias游走和随机白噪声。

真实值:加速度计a、陀螺仪w。

实际情况下,可以获得测量值a^和w^,需要反推真实值。一般忽略随机游走高斯噪声n。w=w^-bg;     a=qwb(a^-ba)-gw;

1.2 连续时间IMU运动模型,积分IMU中的P位置V速度Q旋转矩阵(两帧之间)

将第k帧和第k+1帧所有的IMU进行积分,可得到第k+1帧的 PVQ,作为视觉估计的初始值。

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a和w是IMU测量的加速度和角速度,相对于Body坐标系

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1.3 运动模型的离散积分(前后IMU)

第 i个IMU时刻到第 i+1个IMU时刻的积分过程。两个相邻时刻k到k+1的位姿是由第k时刻测量值a^,w^计算得出的。

这与Estimator::processIMU()函数中Ps[j]、Rs[j]、Vs[j]是一致的,代码中j就是此处的i+1

IMU积分出来第 j 时刻数值作为第 j 帧图像初始值

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欧拉法

中值法

1.4 IMU预积分

每次qwbt优化更新后,都要重新进行积分,运算量较大。将积分模型转为预积分模型

PVQ积分公式中的积分项变为相对于第i时刻的姿态,而不是相对于世界坐标系的姿态:

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1.5 预积分量

预积分量只与IMU测量值有关。

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1.6 预积分误差

一段时间内IMU构建的预积分量作为测量值,与估计值进行相减。

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1.7 预积分离散形式(IMU增量)

中值法:k到k+1时刻位姿由两时刻的测量值a w的平均值来计算。

K时刻:

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K+1时刻:

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1.8 bias 预积分量(bias发生变化)

因为 i 时刻的 bias 相关的预积分计算是通过迭代一步一步累计递推的,可以算但是太复杂。所以对于预积分量直接在 i 时刻的 bias 附近用一阶泰勒展开来近似,而不用真的去迭代计算。

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2. 基于舒尔补的边缘化

基于高斯牛顿的非线性优化理论可知,H*delta_x=b可以写成:

其中,delta_xa和delta_xb分别是希望marg掉的部分和保留部分。

VINS中需要边缘化滑动窗口中的最老帧,目的是希望不再计算这一帧的位姿或者与其相关的路标点,但是希望保留该帧对窗口内其余帧的约束关系。我们基于与移除状态相关的所有边缘化测量值构造一个先验。新的先验项被添加到现有的先验项中。

2.1 舒尔补

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2.2 边缘化后形成的先验

xa为需要marg的变量,假设为相机pose,我们更关心如何求解希望保留的xb,而不再求解xa(即marg的变量改为0,左乘时左上是0),这里是要变化为上三角。

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即:new_H*delta_xb=new_b;

形成新的信息矩阵new_H具体流程:


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注意:去掉了x1,但是之前和x1相连的所有量x2 x3  x4  x5 在marg掉x1后变得两两相连。

2.3 具体例子

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  • 原来的信息矩阵H的构成

上述最小二乘问题,用高斯牛顿求解为:

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矩阵乘法公式写成连加:

雅克比J和信息矩阵H的稀疏性:由于每个残差只和某几个状态量有关,因此,雅克比矩阵求导时,无关项的雅克比为 0。

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将五个残差的信息矩阵加起来,得到样例最终的信息矩阵 Λ, 可视化如下

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  • 舒尔补后形成新的信息矩阵new_H,并构造为先验

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  • 新测量信息和先验构成新的系统

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VIO系列一 | IMU预积分与边缘化解析_第24张图片

参考:

1.https://blog.csdn.net/qq_41839222/article/details/85793998?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

2.  https://blog.csdn.net/wangshuailpp/article/details/78461171 

3. https://blog.csdn.net/u014527548/article/details/86632197

4.https://www.cnblogs.com/ilekoaiq/p/8836970.html

5.https://blog.csdn.net/max_hope/article/details/90046770



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