数据结构（17.2）图之邻接表存储
数据结构（17.2）图之邻接表存储
- 前言
- 图的初始化
- 顶点和边的插入
- 顶点的插入
- 边的插入
- 顶点和边的删除
- 边的删除
- 顶点的删除
- 全部代码
- GrapLnk.h
- GrapLnk.c
- Main.c
前言
在上一篇文章中，已经详细介绍了图的四种存储结构的区别，这里我们就不再过多说明了。
图的邻接表存储里，每一个顶点类似于一个单链表，头结点即顶点结点，其余的结点即边结点；每一个顶点又需要存储到一个列表中，就形成了一个邻接表。
无论是头结点还是边结点，都有数据域和指针域两个部分。顶点结点的指针域指向其第一个边结点，而边结点的指针域指向本顶点的下一个边结点，类似于单链表的next指针。注意：边结点的数据域存储的是另一端顶点的地址，只是因为在数组中，因此是int类型；假设存储顶点的列表也是单链表，则其类型应该是顶点的指类型。
//边的结构
typedef struct Edge{
//顶点的下标
//顶点列表为单链表：struct Vertex* dest;
int dest;
//下一条边
struct Edge* Link;
}Edge;
//顶点的结构
typedef struct Vertex{
//顶点
T data;
//边
Edge *adj;
}Vertex;
//图本身的结构
typedef struct GraphLnk{
//最大顶点数量
int MaxVertices;
//当前顶点数量
int NumVertices;
//当前边的数量
int NumEdges;
//顶点的列表
Vertex *NodeTable;
}GraphLnk;
本次我们实现的是无向图。
图的初始化
初始化包括两个部分，即数据的初始化和空间的开辟。在邻接表表示法中，还需要注意顶点的列表开辟完空间后，也需要初始化里面的数据。
//初始化图
void InitGraph(GraphLnk *g){
//初始化值
g->MaxVertices = DEFAULT_VERTEX_SIZE;
g->NumVertices = g->NumEdges = 0;
//开辟空间
g->NodeTable = (Vertex *)malloc(sizeof(Vertex) * g->MaxVertices);
assert(g->NodeTable != NULL);
//初始化
for (int i = 0; i < g->MaxVertices; i ++) {
g->NodeTable[i].data = '\0';
g->NodeTable[i].adj = NULL;
}
}
顶点和边的插入
顶点的插入
这里顶点的列表和邻接矩阵表示法一样，是一个数组。因此插入顶点只需要将顶点存入即可。
//插入顶点
void InsertVertex(GraphLnk *g,T v){
if (g->NumVertices >= g->MaxVertices) {
printf("顶点数量已达到最大\n");
return;
}
g->NodeTable[g->NumVertices ++].data = v;
}
边的插入
插入边即在顶点的边列表中存入边的信息，因此首先需要找到顶点。
//找到顶点在列表中的位置
int GetVertexPos(GraphLnk *g,T v){
for (int i = 0; i < g->NumVertices; i ++) {
if (g->NodeTable[i].data == v) {
return i;
}
}
return -1;
}
找到顶点后，需要创建一个边结点，然后将该结点存入链表中。因为我们实现的是无向图，所以两个顶点的链表都需要修改，也就是说需要创建两个边结点。
//插入边
void InsertEdge(GraphLnk *g,T v1, T v2){
int p1 = GetVertexPos(g, v1);
int p2 = GetVertexPos(g, v2);
if (p1 == -1 || p2 == -1) {
printf("有顶点不存在\n");
return;
}
//创造边结点1
Edge *s1 = (Edge *)malloc(sizeof(Edge));
assert(s1 != NULL);
s1->dest = p2;
//插入
s1->Link = g->NodeTable[p1].adj;
g->NodeTable[p1].adj = s1;
//创造边结点2
Edge *s2 = (Edge *)malloc(sizeof(Edge));
assert(s2!= NULL);
s2->dest = p1;
//插入
s2->Link = g->NodeTable[p2].adj;
g->NodeTable[p2].adj = s2;
}
顶点和边的删除
边的删除
边的删除思路上很简单：要删除两个顶点之间的边，首先得到要顶点的边列表，遍历这个链表找到要删除的边结点，然后删除即可。
由于是在单链表上做删除，还需要一个指针（v）来指向要删除结点（s）的前驱，这样删除即 v->Link = s->Link;。可能还有人记得，如果单链表是没有头结点的结构，做删除时需要对第一个顶点特判（因为第一个顶点没有前驱）。
同时，我们做的是无线图，因此两个结点的边列表都要删除，假如我们在遍历第一个结点的边列表时就发现没有要删除的边，可以直接退出函数。
//删除边
void RemoveEdge(GraphLnk *g,T v1,T v2){
int p1 = GetVertexPos(g, v1);
int p2 = GetVertexPos(g, v2);
if (p1 == -1 || p2 == -1) {
printf("有结点不存在\n");
return;
}
Edge *s = g->NodeTable[p1].adj;
//指向s的前驱
Edge *v = NULL;
while (s != NULL && s->dest != p2) {
v = s;
s = s->Link;
}
if (s != NULL) {
//找到了
if (v == NULL) {
//找到的是第一个结点
g->NodeTable[p1].adj = s->Link;
}else{
v->Link = s->Link;
}
free(s);
}else{
printf("要删除的边不存在\n");
return;
}
s = g->NodeTable[p2].adj;
v = NULL;
while (s != NULL && s->dest != p1) {
v = s;
s = s->Link;
}
if (s != NULL) {
//找到了
if (v == NULL) {
//找到的是第一个结点
g->NodeTable[p2].adj = s->Link;
}else{
v->Link = s->Link;
}
free(s);
}
}
顶点的删除
删除顶点，先将顶点有关的边全部删除，再将顶点删除。由于顶点有自己的边链表，因此删除边非常容易，只需要遍历链表依次释放空间即可。
但是有两点需要注意：
-
我们实现的是无向图，因此除了删除本顶点的边以外，还要在要删除的边的另一个顶点处，删除这条边的信息
-
我们在对顶点进行删除时，还是有两种方法：数组中后续的顶点向前移动覆盖掉被删除的顶点，或者使用最后一个顶点结点替换掉删除的顶点。
但是，我们的顶点列表使用的是一个数组，因此边结点中存放的地址信息是顶点的下标。无论采用哪种方法来做删除，都会让顶点的下标（相当于位置）发生改变。由于是无向图，另一头的边结点中也存放着顶点的下标，这样，在修改顶点时，还需要去更新另一头的边结点的下标。
显然，直接使用最后一个顶点来替换掉被删除的顶点，只需要修改一个顶点的有关信息；比用后续顶点覆盖节省很多操作。
但是使用邻接表来存储无向图还是有些麻烦的，因此可以使用邻接多重表；或者说顶点列表也用单链表来存储，这样就省去了修改下标的操作。
//删除顶点
void RemoveVertex(GraphLnk *g,T vertex){
int v = GetVertexPos(g, vertex);
if (v == -1) {
return;
}
//删除边
Edge *p = g->NodeTable[v].adj;
//边的另一个顶点
int k;
Edge *pres = NULL;
Edge *s = NULL;
//遍历要删除顶点的边列表
while (p != NULL) {
//在另一个顶点中找到这条边
k = p->dest;
s = g->NodeTable[k].adj;
while (s != NULL && s->dest != v) {
pres = s;
s = s->Link;
}
//删除
if (s != NULL) {
if (pres == NULL) {
g->NodeTable[k].adj = s->Link;
}else{
pres->Link = s->Link;
}
free(s);
}
//删除本结点中的这条边
g->NodeTable[v].adj = p->Link;
free(p);
//继续删除属于本结点的下一条边
p = g->NodeTable[v].adj;
}
//删除点
g->NumVertices --;
g->NodeTable[v].data = g->NodeTable[g->NumVertices].data;
g->NodeTable[v].adj = g->NodeTable[g->NumVertices].adj;
/*
遍历边列表，找到边的另一个顶点
修改另一个顶点中边结点的地址
*/
s = g->NodeTable[v].adj;
while (s != NULL) {
//在另一个顶点中找到这条边
k = s->dest;
p = g->NodeTable[k].adj;
while (p != NULL) {
//修改边中顶点的地址
if (p->dest == g->NumVertices) {
p->dest = v;
break;
}
p = p->Link;
}
s = s->Link;
}
}
全部代码
GrapLnk.h
#ifndef GraphLnk_h
#define GraphLnk_h
#include GrapLnk.c
#include "GraphLnk.h"
//初始化图
void InitGraph(GraphLnk *g){
//初始化值
g->MaxVertices = DEFAULT_VERTEX_SIZE;
g->NumVertices = g->NumEdges = 0;
//开辟空间
g->NodeTable = (Vertex *)malloc(sizeof(Vertex) * g->MaxVertices);
assert(g->NodeTable != NULL);
//初始化
for (int i = 0; i < g->MaxVertices; i ++) {
g->NodeTable[i].data = '\0';
g->NodeTable[i].adj = NULL;
}
}
//展示图
void ShowGraph(GraphLnk *g){
Edge *p;
for (int i = 0; i < g->NumVertices; i ++) {
//打印顶点
printf("%d %c:",i,g->NodeTable[i].data);
//打印边
p = g->NodeTable[i].adj;
while (p != NULL) {
printf("%2d",p->dest);
p = p->Link;
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
//找到某个结点的位置
int GetVertexPos(GraphLnk *g,T v){
for (int i = 0; i < g->NumVertices; i ++) {
if (g->NodeTable[i].data == v) {
return i;
}
}
return -1;
}
//插入顶点
void InsertVertex(GraphLnk *g,T v){
if (g->NumVertices >= g->MaxVertices) {
printf("顶点数量已达到最大\n");
return;
}
g->NodeTable[g->NumVertices ++].data = v;
}
//插入边
void InsertEdge(GraphLnk *g,T v1, T v2){
int p1 = GetVertexPos(g, v1);
int p2 = GetVertexPos(g, v2);
if (p1 == -1 || p2 == -1) {
printf("有顶点不存在\n");
return;
}
//创造边结点1
Edge *s1 = (Edge *)malloc(sizeof(Edge));
assert(s1 != NULL);
s1->dest = p2;
//插入
s1->Link = g->NodeTable[p1].adj;
g->NodeTable[p1].adj = s1;
//创造边结点2
Edge *s2 = (Edge *)malloc(sizeof(Edge));
assert(s2!= NULL);
s2->dest = p1;
//插入
s2->Link = g->NodeTable[p2].adj;
g->NodeTable[p2].adj = s2;
}
//删除顶点
void RemoveVertex(GraphLnk *g,T vertex){
int v = GetVertexPos(g, vertex);
if (v == -1) {
return;
}
//删除边
Edge *p = g->NodeTable[v].adj;
//边的另一个顶点
int k;
Edge *pres = NULL;
Edge *s = NULL;
//遍历要删除顶点的边列表
while (p != NULL) {
//在另一个顶点中找到这条边
k = p->dest;
s = g->NodeTable[k].adj;
while (s != NULL && s->dest != v) {
pres = s;
s = s->Link;
}
//删除
if (s != NULL) {
if (pres == NULL) {
g->NodeTable[k].adj = s->Link;
}else{
pres->Link = s->Link;
}
free(s);
}
//删除本结点中的这条边
g->NodeTable[v].adj = p->Link;
free(p);
//继续删除属于本结点的下一条边
p = g->NodeTable[v].adj;
}
//删除点
g->NumVertices --;
g->NodeTable[v].data = g->NodeTable[g->NumVertices].data;
g->NodeTable[v].adj = g->NodeTable[g->NumVertices].adj;
/*
遍历边列表，找到边的另一个顶点
修改另一个顶点中边结点的地址
*/
s = g->NodeTable[v].adj;
while (s != NULL) {
//在另一个顶点中找到这条边
k = s->dest;
p = g->NodeTable[k].adj;
while (p != NULL) {
//修改边中顶点的地址
if (p->dest == g->NumVertices) {
p->dest = v;
break;
}
p = p->Link;
}
s = s->Link;
}
}
//删除边
void RemoveEdge(GraphLnk *g,T v1,T v2){
int p1 = GetVertexPos(g, v1);
int p2 = GetVertexPos(g, v2);
if (p1 == -1 || p2 == -1) {
printf("有结点不存在\n");
return;
}
Edge *s = g->NodeTable[p1].adj;
//指向s的前驱
Edge *v = NULL;
while (s != NULL && s->dest != p2) {
v = s;
s = s->Link;
}
if (s != NULL) {
//找到了
if (v == NULL) {
//找到的是第一个结点
g->NodeTable[p1].adj = s->Link;
}else{
v->Link = s->Link;
}
free(s);
}else{
printf("要删除的边不存在\n");
return;
}
s = g->NodeTable[p2].adj;
v = NULL;
while (s != NULL && s->dest != p1) {
v = s;
s = s->Link;
}
if (s != NULL) {
//找到了
if (v == NULL) {
//找到的是第一个结点
g->NodeTable[p2].adj = s->Link;
}else{
v->Link = s->Link;
}
free(s);
}
}
//摧毁
void DestroyGraph(GraphLnk *g){
//释放结点
Edge *p;
for (int i = 0; i < g->NumVertices; i++) {
p = g->NodeTable[i].adj;
while (p != NULL) {
g->NodeTable[i].adj = p->Link;
free(p);
p = g->NodeTable[i].adj;
}
}
//释放结构表
free(g->NodeTable);
g->NodeTable = NULL;
g->MaxVertices = g->NumEdges = g->NumVertices = 0;
}
//获取第一个邻接顶点
int GetFirstNeighbor(GraphLnk *g,T vertex){
int v = GetVertexPos(g, vertex);
if (v == -1) {
return -1;
}
Edge *p = g->NodeTable[v].adj;
return p == NULL ? -1 : p->dest;
}
//获取下一个邻接顶点
int GetNextNeighbor(GraphLnk *g,T vertex1,T vertex2){
int v1 = GetVertexPos(g, vertex1);
int v2 = GetVertexPos(g, vertex2);
if (v1 == -1 || v2 == -1) {
return -1;
}
Edge *p = g->NodeTable[v1].adj;
while (p != NULL && p->dest != v2) {
p = p->Link;
}
if (p != NULL && p->Link != NULL) {
return p->Link->dest;
}
return -1;
}
Main.c
#include "GraphLnk.h"
int main(int argc, const char * argv[]) {
GraphLnk gl;
InitGraph(&gl);
InsertVertex(&gl, 'A');
InsertVertex(&gl, 'B');
InsertVertex(&gl, 'C');
InsertVertex(&gl, 'D');
InsertVertex(&gl, 'E');
InsertEdge(&gl, 'A', 'B');
InsertEdge(&gl, 'A', 'D');
InsertEdge(&gl, 'B', 'C');
InsertEdge(&gl, 'B', 'E');
InsertEdge(&gl, 'C', 'D');
InsertEdge(&gl, 'C', 'E');
ShowGraph(&gl);
RemoveEdge(&gl, 'A', 'D');
RemoveVertex(&gl, 'A');
ShowGraph(&gl);
int v = GetFirstNeighbor(&gl, 'A');
printf("%d\n",v);
int d = GetNextNeighbor(&gl, 'A', 'D');
printf("%d\n",d);
DestroyGraph(&gl);
return 0;
}