数学建模笔记

1. 摘要（关键词）

摘要：不少于三分之二页来表达整个文章

● 用1、2句话说明原题中要求解决的问题
●建立了什么模型，建模的思想（思路），模型的特点
●求解思路
●主要结果，包括数值结果及结论
●模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广
●摘要要能吸引评委的眼球，能要清晰地说明研究方法、数学模型、如何求解的、主要结果、解决的问题、效果怎么样、具有什么特色和创新点还做了什么有意义的工作等等。回答题目要求的全部问题。
●关键词：研究问题，使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，4~6个较合适。
●注：摘要是文章中最重要的部分。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选，所以要保证准确、简明、调理清晰，突出特色和创新点。

简而言之：解决什么问题，用了什么方法，得到什么结果
把整篇文章所要表达的、计算的、得到的结果用简单的语言表达出来。
前两道三行：总体说这个论文解决了什么问题
针对问题一采用…的模型，（模型具有…特点）进行了…分析，得到了什么样的结果(如果对结果把握不大就不列上，尽量列)，（结果表明…）
针对问题二…
…
反复修改！

例：

2.问题重述

问题重述:通过对竞赛题的正确解读，明确实际背景、已知条件和数据信息,从而明确要求建模解决的相关问题。

用自己的话写（有查重），可借鉴以下2017国一论文

3.基本假设

模型假设：对问题合理的假设

●假设的合理性是评阅的一一个重要指标，
●可以从题目所给条件中作假设 、可以从题目的要求中作假设 。 通常可包括关于是否包含某些因素的假设、关于条件相对强弱的假设、关于各因素影响相对大小的假设、关于模型适用范围的假设等。
●关键性假设不能缺；假设要切合题意
●不要罗列一大堆无用的假设。

4.符号说明

符号说明：用表格说明

●论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。
●当然有些符号也可以在使用时进行说明，不必单独成段。
●注意符号假设要符合阅读习惯，尽量选用英文字母缩写，如:
c(cost)，t(time)等等。

5.模型的建立、求解

5.1问题分析

问题分析：条理即可

●这一部分的任务是对该题目作一全面的分析，说明题目要求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备。
●要点: 弄清题意，梳理解决问题的思路。
●也可将这一部分归入模型建立，注意分析要中肯，确切，术语要专业，内行，表述要简明扼要。

5.2模型建立

模型建立：一些现成的模型一定要把模型的原始公式及原理写清楚

●基本模型，可以是一个(组)公式、算法、图表等数学结构。要求正确、完整、简洁。
●主要类型
——初等模型、优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、层次分析模型、图论模型、仿真模型等
● 每一篇论文都必须有一个模型!
●常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一个模型，只是用凑的办法弄出一个结果。
●简化模型，当基本模型过于复杂难于求解时，可采用简化模型。1、要明确说明:简化思想，依据。2、简化后模型、尽可能完整给出
●模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。
●数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上:高(级)、深(刻)、难(度大)。
——1、能用初等方法解决的，就不用高级方法 。2、能用简单方法解决的，就不用复杂方法。3、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
●对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。
——人无我有，别人想不到的，大胆去想。人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好

5.3模型求解

模型求解：答案要醒目，可以用表格图表形式

●需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明
●需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称
●计算过程、中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出，关键过程放到附录中
●在不能求出精确解的情况下，给出不只一种解法，设法算出合理的数值结果，并进行测试比较，做出评价

6.模型结果分析

●包括：结果表示；结果分析、检验；模型检验及模型修正；灵敏度分析，稳定性分析等等
●最终数值结果的正确性或合理性是第一位的
●对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
——结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进
●题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出
●列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据
●结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析
●数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式
●求解方案，用图示更好
●必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
●灵敏度分析与稳定性分析
●对于结果对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度分析与稳定性分析
——但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定性分析的。

7.模型优缺点（或模型评价）

模型优缺点：优点尽量写出来，可以说说自己的好，给自己“贴金”。缺点一带而过

●自我评价优点要突出，缺点不回避。
●优点：
——假设合理，建模方法创新，求解特色等
●注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺点仅在此说明，摘要中就不要引用了。

8.模型改进方向

改进方向：在模型的建立过程中哪些问题进行了简单的假设（或者理想化处理），如果可以的话，我们会在…上…做，这样得到的结果更好。

● 由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向。
●改变原题要求，重新建模可在此做。
●推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

9.参考文献

参考文献：看了别人的话、别人的模型、别人的公式。在参考的别人话的右上角标号并对应参考文献。（不可以没有参考文献！）

●（组委会）引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
●这是学术诚信问题。
●参考文献要列主要的，参考文献按正文中的引用次序列出
●参考文献类型.
专著[M]，论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]， 论文集中的析出文献[A]
电子文献类型：数据库[DB]，计算机[CP]，电子公告[EB]
电子文献的载体类型：互联网[OL]，光盘[CD]，磁带[MT]，磁盘[DK]
●书籍的表述方式为：
——[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
——[1] 姜启源等. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2003，100-110.
●期刊杂志论文的表述方式为：
——[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
——[2] 舒康，梁镇韩. AHP中的指数标度法[J]. 系统工程理论与实践， 1990，10（1）：6~8.
●网上资源的表述方式为：
——[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

详细见网址：http://www.doc88.com/p-2853905457037.html

11.附录

附录（独立于论文之外）：源程序或者大量数据处理后的表格，以单独的文件压缩形式给出。

●附录内容：
●程序清单，详细数值结果，详细公式推导、定理证明，更多的图表等等
●注意事项：
●结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

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排版细节

（1）公式要居中，公式编号要右对齐；论文要设置一级标题、二级标题，三级标题，因为这样论文脉络会很清晰；
（2）每幅图下方要有名称，用"图x xxxxx"标明；每个表格的上方要有名称，用"表x xxxxx"标明；
（3）插入的图片要清晰，一般来说线条和字体都要加大加粗，不然看起来会看不清，觉得比较模糊，给评委带来不好的印象。特别强调一点，用matlab画图时，要导出png或jpg的图片，不要使用截图工具去截图，截出的图放在论文上太难看了，原因如下：第一、使用了截图工具去截matlab生成的图，图片四周有一层淡淡的阴影，太难看了！！ 第二、线条、字体没有加粗，放到论文上会比较模糊，很难看清！第三、横纵坐标轴没有名称。
（4）公式要尽可能多， 一般一篇数模论文的公式不要少于25条，公式多模型看起来就会显得复杂；
（5）表、图一定要尽可能多，这是亮点，特别是三维图、效果图，多多益善。插入多一些三维图、效果图会让论文看起来比较丰富多彩。下面是我们论文中出现的效果图，多用这些图能给评委带来惊喜，毕竟很多人的论文都没有这些图。

（6）图的标注写在下方，表的标注写在上方

数学建模资源：

数学建模论文套路总结：https://www.zhihu.com/question/65256909/answer/365283612
往年一等奖论文：http://dxs.moe.gov.cn/zx/qkt/sxjm/lw/
建模入门视频：https://blog.csdn.net/qq_41149269/article/details/95755089
Matlab编程：https://www.bilibili.com/video/av9823697?from=search&seid=14415326926987938097