直接插入排序算法

前言

在玩扑克牌的时候，我们抽到一张牌的时候，都是将它插入到当前手中牌的合适位置的。
如下图：

（上图来自算法导论）
直接插入排序也是这样的思想。

基本思想

插入排序的思想是：
将待排序序列分成两个序列，前面的序列保持有序，依次选取后面的序列的元素，在前面的序列中进行插入。
初始时，有序序列的长度为1。

例子

给定序列
[9 , 20 , 13 , 20 , 12 ] 。
初始状态如下：

分成两个序列如下：

定义两个变量 val 和 index。其中val表示后面序列中待插入的元素，index表示前面序列中插入的索引。

第一次插入
将 val初始化为 arr[1],即20;
将Index初始化为当前val值的前一个元素的索引，即0;

此时 arr[index] < val 不用移动，index– 后将变为负数，退出循环。
第一次插入结束。
变成如下状态：

第二次插入
将 val初始化为 arr[2],即10;
将Index初始化为当前val值的前一个元素的索引，即1;

此时 arr[index] > val 并不是合适的插入位置，将index代表的元素向后移动；

index–;

此时 arr[index] < val 找到了插入位置，即 index + 1;
退出当前循环；
将 arr[index+1] 赋值为val；
得到如下状态图：

第三次插入
将 val初始化为 arr[3],即13;
将Index初始化为当前val值的前一个元素的索引，即2;

此时 arr[index] > val 并不是合适的插入位置，将index代表的元素向后移动；

得到如下状态图：

index–;

此时 arr[index] < val 找到了插入位置，即 index + 1;
退出当前循环；
将 arr[index+1] 赋值为val；
得到如下状态图：

第四趟插入

代码

先定义变量；

int value;//待插入元素
int index;//初始值为待插入元素前一个元素的索引

由算法思想和例子解释，写成最终代码如下：

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        InsertSort(new int[] { 9 ,20 , 10, 13 , 12});
    }
    public static void InsertSort(int [] arr){
        int value;//待插入元素
        int index;//初始值为待插入元素前一个元素的索引

        for(int i= 1 ; i< arr.length;i++){
            //i从第二个元素开始，默认第一个元素是有序的
            //循环条件是小于数组长度，因为也要将最后一个元素插入到前面的序列
            value = arr[i];
            index = i - 1;//初始为前一个元素
            while(index >=0 && value < arr[index]){
                //需要保证index合法
                //每当前面的元素比待插入元素大，就向后移动
                arr[index + 1] = arr[index];
                //不用怕覆盖，因为value保存着待插入的值
                index--;
            }
            //当退出循环，表明已经找到了待插入位置，即index + 1
            arr[index + 1] = value;
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

时间复杂度

在排序前元素已经是按需求有序了，每趟只需与前面的有序元素序列的最后一个元素进行比较，总的排序码比较次数为n-1，元素移动次数为0。时间复杂度为$O(n)$;
而在最差的情况下，及第i趟时第i个元素必须与前面i个元素都做排序码的比较，并且每做一次就叫就要做一次数据移动，此时的时间复杂度为 $O(n^2)$；
所以直接插入排序的时间复杂度为$O(n^2)$。

稳定性

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。如果碰见一个和插入元素相等的，那么将会把待插入元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的相对的前后顺序没有改变，所以插入排序是稳定的。

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