Ostu（大津算法）算法原理与matlab实现

     Ostu算法其实就是遍历每个灰度级，判断哪个灰度级的阈值分割的效果最佳，判断效果好坏的指标就是类间方差的大小，类将方差越大效果越好。

• 计算图像的归一化直方图

```javascript
//
grayimg = rgb2gray(img);%将图像转为灰度图
    grayimg = double(grayimg);
    %计算直方图,每个灰度级的概率
    [r c] = size(grayimg);
    histogram = zeros(1,256);
    for i=1:r
        for j=1:c
            histogram(grayimg(i,j)+1) = histogram(grayimg(i,j)+1)+1;
        end
    end
    %归一化
    histogram = histogram./(r*c);
```

• 遍历每一个灰度级，根据灰度级将灰度图分为两个部分，这里记为类1和类2，根据直方图计算类1和类2的概率记为p1、p2

```javascript

 %计算两个类的累计概率和,k代表当前灰度级，k+1是因为灰度级从0开始，而matlab数组下标从1开始
        p1 = sum(histogram(1:k+1));%类1概率的累加概率
        p2 = sum(histogram(k+2:256));%类2概率的累加

```

• 计算类1、类2和全局的平均灰度值（类似期望）--这里会用到贝叶斯公式P(A/B)=P(B/A)P(A)/P(B) 其实这个公式的意思就是在B的情况下A发生的概率。 

```javascript

 %计算两个类的均值和全局的均值
        m1 = 0;
        m2 = 0;
        mG = 0;
        for i=0:k
            m1 = m1 + i*histogram(i+1)/p1; % histogram(i+1)/p1为i灰度级在类1的概率，histogram(i+1)是在全局的概率。
        end
        for i=k+1:255
            m2 = m2 + i*histogram(i+1)/p2;%同上
        end
        for i=0:255
            mG = mG + i*histogram(i+1);%同上
        end

```

• 根据上面算出的平均灰度值计算类间方差和全局方差

```javascript

 %全局方差
        for i=0:255
            Gg = Gg + (i-mG)^2*histogram(i+1);
        end
        %类间方差
        Gb = p1*(m1-mG)^2+p2*(m2-mG);

```

• 利用全局方差和类间方差相除可以得到一个可分性度量，用来表示阈值分割效果的好坏，这里就不计算了，下面给出matlab的全部代码

```javascript

%otsu算法和进行阈值分割
function oimg = ostuFnc(img)
    grayimg = rgb2gray(img);%将图像转为灰度图
    grayimg = double(grayimg);
    %计算直方图,每个灰度级的概率
    [r c] = size(grayimg);
    histogram = zeros(1,256);
    for i=1:r
        for j=1:c
            histogram(grayimg(i,j)+1) = histogram(grayimg(i,j)+1)+1;
        end
    end
    %归一化
    histogram = histogram./(r*c);
    
    %初始化一个阈值，随后遍历每一个灰度级K
    k = 0;
    result = zeros(1,256);
    while (k<256)
        
        %计算两个类的累计概率和
        p1 = sum(histogram(1:k+1));%类1概率的累加概率
        p2 = sum(histogram(k+2:256));%类2概率的累加

        %计算两个类的均值和全局的均值
        m1 = 0;
        m2 = 0;
        mG = 0;
        for i=0:k
            m1 = m1 + i*histogram(i+1)/p1;
        end
        for i=k+1:255
            m2 = m2 + i*histogram(i+1)/p2;
        end
        for i=0:255
            mG = mG + i*histogram(i+1);
        end
        %计算全局方差和类间方差
        Gg = 0;
        Gb = 0;
        %全局方差
        for i=0:255
            Gg = Gg + (i-mG)^2*histogram(i+1);
        end
        %类间方差
        Gb = p1*(m1-mG)^2+p2*(m2-mG);
            
        %获得使类间方差最大的K值，可能有多个，多个则求平均
        result(k+1) = Gb;
            
        k = k+1;
    end
    [maxGb KK] = max(result); 
    oimg = grayimg;
    %阈值分割
    for i=1:r
        for j=1:c
            if(grayimg(i,j)>KK)
                oimg(i,j) = 0;
            else
                oimg(i,j) = 1;
            end
        end
    end
   
end

```

• 处理结果