Dijkstra算法（单源路径最短算法）

1. Dijstra算法求解的是图中一个顶点到其余顶点的最短路径

Dijstra算法思想：设有两个顶点集合S和T，集合S中存放的图中已经找到最短路径的顶点，集合T中存放图中剩余顶点，初始状态的时候，集合S中只包含源点v0，然后不断从集合T中选取到顶点v0路径长度最短的顶点v并入到集合S中去，集合S每并入一个新的顶点，都要修改顶点v0到集合T中顶点的最短路径长度值

总结起来我感觉主要有两步：

① 选取源点到其余顶点路径最短的那个顶点

② 每选取一个顶点都要更新从源点到其余顶点的路径，因为每加入一个顶点，有可能使源点到其余顶点通过这个顶点的作用路径变得更短，比如源点0到3的路径一开始为4但是并入1节点之后那么路径为3变短了所以需要更新到3顶点的最短路径

2. 我感觉Dijkstra算法与Prim最小生成树的算法很类似，在编程方面上的区别：Prim算法中的d[]数组记录的是其余顶点到当前顶点的最短路径，而Dijkstra算法记录的是源点到其余顶点的最短路径，这个区别导致在更新d[]数组的时候的值也是不一样的，我们可以类比这两个算法来进一步理解其中的思想

下面是具体的有向有权的的一个例子：

假如以顶点0作为源点那么首先选取与顶点0相接的顶点，在循环中判断顶点0到相接的顶点的距离是否比之前源点到达这些顶点的路径是更短，可以发现路径是变短了，因为之前是没有路径到达1,3,4顶点的所以需要更新d[]数组中对应的三个顶点，下一次选取源点到达其余顶点中路径最短的，可以发现0到1顶点路径是最短的，所以选择1顶点，重复上面的步骤即可，可以发现1与3顶点相接，那么判断一下1顶点到3顶点的路径是否比之前源点到3的路径更短发现是变短了那么更新，以此类推其余顶点也是一样的道理

测试数据如下：

6
8
0 1 1
0 3 4
0 4 4
1 3 2
2 5 1
3 2 2
3 4 3
4 5 3

3. 具体的代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int n = 0;
	static int edges = 0;
	static int graph[][];
	static int visit[];
	static int d[];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("输入顶点数: ");
		n = sc.nextInt();
		graph = new int[n][n];
		visit = new int[n];
		d = new int[n];
		System.out.println("输入边数: ");
		edges = sc.nextInt();
		System.out.println("输入起始顶点, 结束顶点和顶点之间边的权重: ");
		for(int i = 0; i < edges; i++){
			int start = sc.nextInt();
			int end = sc.nextInt();
			int weight = sc.nextInt();
			graph[start][end] = weight;
		}
		//输入需要求解的源点
		int u = sc.nextInt();
		int res[] = Dijkstra(u);
		for(int i = 0; i < res.length; i++){
			System.out.print(res[i] + " ");
		}
		sc.close();
	}
	
	private static int[] Dijkstra(int u) {
		Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE);
		d[u] = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			u = -1;
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			for(int j = 0; j < n; j++){
				if(visit[j] == 0 && d[j] < min){
					u = j;
					min = d[j];
				}
			}
			if(u == -1) return d;
			visit[u] = 1;	
			for(int v = 0; v < n; v++){
				if(visit[v] == 0 && graph[u][v] != 0 && d[v] > d[u] + graph[u][v]){
					d[v] = d[u] + graph[u][v];
				}
			}
		}
		return d;
	}
}