leetcode 337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

---

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

---

动态规划

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def rob(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        # f[]表示该节点被选中的最大收益
        # g[]表示该节点没有被选中的最大收益
        f = defaultdict(int)
        g = defaultdict(int)
        def dfs(node):
            if not node:
                return
            dfs(node.left)
            dfs(node.right)
            f[node] = node.val + g[node.left] + g[node.right]
            g[node] = max(f[node.left],g[node.left]) + max(f[node.right],g[node.right]) 
        dfs(root)
        return max(f[root],g[root])

对于每个节点而言，都有两种状态，被选中和没有被选中。我们用两个哈希表来保存每个节点的最大收益，但是需要使用两张哈希表，f表示该节点被选中时该点的最大收益，g表示该节点没有被选中的最大收益。我们可以使用深度优先搜索来遍历，使用后序遍历的方式获得子节点的数据。

f：当该节点被选中时，那么子节点必然是不能被选中的，所以f[root] = g[left] + g[right] + 该节点的val

g：当该节点未被选中时，那么子节点可以被选中也可以没有选中，所以左儿子的最大贡献应该是max(f[left], g[left])，同理右儿子最大贡献是max(f[right], g[right])，最后将其相加就是该节点的最大收益。