暴力求解法之简单枚举

---

例1. 输入正整数n，按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij=n的表达式，其中a-j恰好为数字0-9的一个排列（可以有前导0），$2\le n\le 79$。

分析问题可知，abcde和fghij正好是0-9的排列，由排列公式$A_{10}^{10}=10!=3628800$知排列的结果共有3628800种。显然，直接枚举0-9的排列不是一种高效的方式。如果枚举fghij呢，由排列公式$A_{10}^5=\frac{10!}{5!}=30240$，考虑到n≥2，则fghij中的f≤5，于是枚举的次数应小于$C_6^1{A}_9^4=18144$。这里n=2是最坏的情况，如果n越大，则枚举的次数越少。但是，枚举fghij的所有可能排列涉及到的排列算法会消耗大量时间，下面通过枚举fghij所有排列的方法和直接枚举fghij的取值为1000-98765/n的方法进行比较。
（1）fghij直接枚举1000-98765/k所有值

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int k=7;
int check(int a){
    int flag[10]={0};
    int b = a*k;
    for(int i=0; i<5; i++){
        flag[a%10]=1; flag[b%10]=1;
        a/=10;b/=10;
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
        if(flag[i]!=1) return 0;
    return 1;
}
int main(){
        int startTime=clock();
         for(int i=1000; i<= 98765/k; i++){
            if(check(i)) cout << i << " " << i*k << endl;
        }
        int finishTime=clock();
        cout << "----------------> n=" << k << " " << (double)(finishTime-startTime)/CLOCKS_PER_SEC << "S" << endl;
    return 0;
}

2394 16758
2637 18459
4527 31689
5274 36918
5418 37926
5976 41832
7614 53298
14076 98532
----------------> n=7 0.005S

（2）fghij枚举1000-98765/k的可能排列

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int k=7;
int check(int a){
    int flag[10]={0};
    int b = a*k;
    for(int i=0; i<5; i++){
        flag[a%10]=1; flag[b%10]=1;
        a/=10;b/=10;
    }
    for(int i=0; i<10; i++)
        if(flag[i]!=1) return 0;
    return 1;
}
int dat=0;
void my_permutation(int n, vector<int> vec){
    if(n == vec.size()){ // 如果vec中已经包含1, 2, ...n的所有元素，则为递归中止条件
        dat=vec[0]*10000+vec[1]*1000+vec[2]*100+vec[3]*10+vec[4];
        if(dat<(98765/k) && check(dat)) cout << dat << " " << dat*k << endl;
    }else{
        for(int i=0; i<10; i++){
            if(find(vec.begin(), vec.end(), i) == vec.end()){
                vec.push_back(i);
                my_permutation(n, vec);
                vec.pop_back(); // 恢复
            }
        }
    }
}
int main(){
    vector<int> vec;
    int startTime=clock();
    my_permutation(5, vec);
    int finishTime=clock();
    cout << "----------------> n=" << k << " " << (double)(finishTime-startTime)/CLOCKS_PER_SEC << "S" << endl;
    return 0;
}

2394 16758
2637 18459
4527 31689
5274 36918
5418 37926
5976 41832
7614 53298
14076 98532
----------------> n=7 0.072S

从结果可以看出，当n取值为7时，一共有8组结果满足要求。时间上，第一种方法用时约0.005s，而第二种方法用时达0.072s，显然第一种方法的耗时最短，实际上，当n取题目中要求的2到79的范围内，第一种方法都比第二种方法更高效。

---

例2. 输入n个元素组成的序列S， 找出一个乘积最大的连续子序列。如果这个最大的乘积不是正数，应输出0（表示无解）。$1\le n\le 18，-10\le S_i\le 10$.

直接枚举所有的起点和终点位置：

#include 
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int elem[20]={0};
    long long maxProd=1, maxTemp=1;
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    while(cin >> n){
        for(int i=0; i<n; i++){
           cin >> elem[i];
        }
        maxProd= 0;
        for(int start = 0; start < n; start++)
            for(int end = start; end < n; end++){
                maxTemp = 1;
                for(int i = start; i <= end ; i++) maxTemp*=elem[i];
                if(maxTemp > maxProd) maxProd = maxTemp;
            }
        if(maxProd > 0) cout << maxProd << endl;
        else cout << 0 << endl;
        maxProd = 1;
    }
    fclose(stdin);
    return 1;
}