中缀表达式转后缀表达式(逆波兰式)并且计算结果

之前学习编译原理时写过类似的代码，当时的思路不是特别好，后来看《算法笔记》又遇到了这一题，按照书上的原理自己用C++模拟实现了一遍，因此记录一下思路和代码。
思路:
(1)中缀表达式转后缀表达式

设一个运算符栈，用来临时存放操作符，一个队列，用来存放生成的后缀表达式。

• 从左向右扫描中缀表达式，如果遇到操作数num：直接添加num到后缀表达式队列中。
  如果遇到的是运算符op1:如果该运算符op1比栈顶运算符优先级高，则把该操作符op1入栈。否则把栈顶的运算符弹出加入到后缀表达式队列中，直到当前栈顶的元素优先级小于op1，此时，再把op1入栈。
  如果遇到的是’(‘或’)’：
  对于’(’，则直接入栈，并且标记’(‘的优先级为最小。
  对于’)’，则一直弹出栈并且加入到后缀表达式中，直到把’)'也弹出。
  （‘（’和‘）’s是不需要加入到后缀表达式中的）
• 在上述过程扫描完毕后，栈中可能非空，此时需要把栈中所有元素依次pop，加入到后缀表达式队列中。

例如，中缀表达式1*(2+3/(4+5))对应的后缀表达式为12345+/+*

(2)计算后缀表达式

计算后缀表达式的过程较为简单，需要一个栈来临时存储中间结果和运算符。

• 从左向右扫描中缀表达式（即上述步骤一得到的队列）
• 如果是操作数，直接压入栈中，如果是运算符op2，则从栈中弹出两个元素，先弹出的是第二个操作数num2，后弹出的是第一个操作数num1，在计算num1 op2 num2的结果，将结果压入栈中。
• 扫描完毕后，栈中剩下的一个元素即为计算结果。

c++代码

注意的是，因为涉及的除法，因此可能产生小数，因此使用double。输入时直接用字符串string接受，因此要一边扫描字符串一边简单处理。

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