信号分析——导数(Java/Matlab)

信号求导，可以消除信号的背景，确定谱峰的位置，改善谱峰分辨情况，一般地，在信号分析中，常用的信号求导为一阶、二阶导数。基于S-G滤波的基础上，获取拟合参数矩阵A后，可以利用滤波窗口的2m+1个数据对窗口中心点（i=0）求该点信号处的p阶导数，对其多项式：

进行求导，当i=0时，可得：

因此，窗口中心点数据的p阶导数等于A矩阵的第p+1个元素和p的阶乘的乘积。其一阶导数和二阶导数分别如下：

由于上一篇博客中已知A：

而系数矩阵X也已经可以获取，这里不再赘述，直接上代码。

Matlab：

function [ der,D,A ] = Differential_derivation( xdata,n,k,order)
%信号求导一般方法 一阶求导，二阶求导
%Input: xdata-原始数据
%       n-窗口宽度
%       k-多项式阶数
%       order-阶数
%Output:der-导数
m=(n-1)/2;%数据步长
X=[];%S-G平滑系数矩阵
for i=0:(n-1)
    for j=0:(k-1)
        X(i+1,j+1)=power(i-m,j);
    end
end
D=inv(X'*X)*X';
A=zeros(k,n);%系数矩阵
temp=0;
for i=0:k-1
    for j=0:n-1
        temp = temp +D(i+1,j+1)*xdata(j+1);
    end
    A(i+1,j+1)=temp;
end
%求导
der=factorial(order)*A(order+1);
end

Java：

public static double derivation(RealMatrix xdata,int n,int k,int order) {
	int m = (n-1)/2;
	RealMatrix X_matrix = MatrixUtils.createRealMatrix(n, k );
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			X_matrix.setEntry(i, j, Math.pow(i-m, j));
		}
	}
	RealMatrix D_matrix = MatrixAlgorithm.inverseMatrix(X_matrix.transpose().
        multiply(X_matrix)).multiply(X_matrix.transpose());
	System.out.println(D_matrix);
	RealMatrix A_matrix = D_matrix.multiply(xdata);
	double der = factorial(order)*A_matrix.getEntry(order+1,0);
	System.out.println(der);
	return der;
}

——参考《化学计量学方法及MATLAB实现》史永刚等编著