DP-动态规划-排队买票

题目 ：

一场演唱会即将举行，现有n个歌迷排队买票，一人面一张票，而售票处规定，一人每次只能买一张票，假设第i位歌迷买一张票需要时间T[i](1<=i<=n),队伍中相邻的两位歌迷（第j个人和第j+1个人）也可以由其中一个人买两张票，而另一个人就可以不用排队了，则这两位歌迷买两张票的时间变为R[j],且有R[j]1],这样做就可以缩短后面歌迷的等待时间，加快整个售票的进程。现在给出 n ，T[j]和R[j],求使每个人都买到票的最短时间和算法。

题目解析：

首先题目有歧义：

队伍中相邻的两位歌迷（第j个人和第j+1个人）也可以由其中一个人买两张票，而另一个人就可以不用排队了

这样理解的话: 第i个人可以给 第 i+1 买 也可以给 i-1 买

 

则这两位歌迷买两张票的时间变为R[j],且有R[j]1]

这样理解的话：第 i 个人只能给 第i+1 个人买

 

两种的理解的有两种的解题的方式，先说简单的   第二种理解方式：

从最后一个人考虑 要么自己买，要么让前一个人代买：

设 f(i)表示 前i个 买票的最短时间，则

f(i) = min{f(i-1)+T[i],f(i-2)+R[i-1]}  (i = 2 ~ n)

 

较难理解的是第二种：第 i 个人可以给第 i-1 个人买，也可以给第 i+1 个买

从最后一个考虑：有5种情况，1，单独买，2:给前一个人买，3:给后一个人买，4:让前一个人买，5:让后一个人买

 

则：状态转移方程分5种情况：
F（I，仅买1张）=MIN{F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}+Ti
F（I，买2张代前一位）=MIN{F（I-2，仅买1张），F（I-2，买2张代前一位），F（I-2，不买由前代）}+Ri
F（I，买2张代后一位）=MIN{F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}+Ri
F（I，不买由前代）= F（I-1，买2张代后一位）
F（I，不买由后代）=MIN{ F（I-1，仅买1张），F（I-1，买2张代前一位），F（I-1，不买由前代）}

 

 

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