【NO.72】LeetCode HOT 100—279. 完全平方数

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

解题

方法：动态规划

动态规划，求完全平方数，这些数的范围一定为[1,j] (j*j=n), 而 1 <= n <= 104。
我们可以用 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量,

• 而 i 可以由 i个1相加而得，这是最坏的情况，此时dp[i] = 1,
• 而最好的是i之前的最近的完全平方数 + 差值所需要的最少数量，即 dp[i] = dp[jj] + dp[i - jj] (j < i), 而dp[j*j]=1,

所以状态转移方程：dp[i] = min(dp[i], dp[i -j*j] + 1)

// 时间复杂度：O(n \sqrt{n}) 空间O(n)
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // base case
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 1; j*j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}