【动态规划】买票找零

水题一道，但是感觉起来挺有意思的。

一场激烈足球赛即将开始，售票员紧张地卖票着……。

每张球票50元，现在有2n（1<=n<=18）个球迷排队购票，其中n个手持50元钞票，另外n个手持100元钞票。假设开始售票时售票处没有零钱可以找零。

问这2n个人有多少种排队方式，不至使售票处出现找不出零的局面？

例如当n=3时，共6人，3人持50元，3人持100元。可以找零的排队方式有如下5种：

50 50 50 100 100 100

50 50 100 100 50 100

50 50 100 50 100 100

50 100 50 50 100 100

50 100 50 100 50 100

 

输入格式

输入：

输入n，表示2n个球迷，其中n个手持50元，另外n个手持100元。

 

输出格式

输出：

2n个人，可以找零的排队方式数。

 

输入样例

3

 

输出样例

5

 

分析：

一开始天真地以为可以直接用高中的排列组合公式算（想想发现忘光了T_T），后来算了下才发觉不对劲。后面换了种想法。

Q1:假设抽屉里面没有钱，那么只能将一个50的排第一位。

Q2:假设抽屉有50元钱，那么这次可以随意排50或者100的在第一位。

问题可以抽象成，假设抽屉有money 的钱，有n1个人拿着50元，n2个人拿着100元待排队，求排队的方式数。开始是 money == 0, n1 == n2 == n。

很好的一个递归模型了，自顶向下，采用备忘录方法优化。

函数定义:

int GetCount(int n1, int n2, int  money);

 

对于Q1：

count = GetCount(n1 - 1, n2, money + 50) ;

即抽屉没钱，只能先排一个50的在前面

 

对于Q2: 

count = GetCount(n1 - 1, n2, money + 50) + GetCount(n1, n2-1, money-50);

即抽屉有钱的话，排序总数量是两种子问题的总和。

 

 

然后讨论问题的递归出口。

由上面分析可以看出，最终出口肯定是 n1 不断减少，直到0， money不断增加，增加到跟n2相等的情况。这种时候相当于，抽屉有 x 张50元，刚好有 x 个人拿着100元过来买票。那么很好理解，只有一种排队方法。

 

代码就不贴了。从来认为算法的代码没有可读性可言，看代码不如看分析。