[算法][LeetCode]Single Number——异或运算的巧妙运用

题目要求

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

一个int数组中，除了有一个int只出现了一次，其他int都出现了两次，请找出这个int。

要求：设计的算法是线性的复杂度，并且不要用额外的内存空间。

解题思路

异或运算的几个相关公式：

1. a ^ a = 0

2. a ^ b = b ^ a

3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c

4. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c

5. a ^ b ^ a = b

 

本题可以抽象成：int数组里有x1, x2 ... xn（每个出现2次），和y（只出现一次），得出y的值。

由公式2可知，数组里面所有数异或的结果等于 x1^x1^x2^x2^...^xn^xn^y

由公式3可知，上式等于(x1^x1)^(x2^x2)^...^(xn^xn)^y

由公式1可知，上式等于(0)^(0)^...(0)^y = y

 

因此只需要将所有数字异或，就可得到结果。

Java代码

public static int singleNumber(int[] A) {

    for (int i = 1; i < A.length; i++) {

        A[i] ^= A[i-1];

    }

    return A[A.length-1];

}