剑指offer面试题14：剪绳子（Java 实现)

题目：给你一根长度位n的绳子，请把绳子减成m段（m，n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],k[2],....k[m]。请问k[0] ✖️k[1]✖️k[2]....✖️k[m]可能的最大乘积是多少？例如：当绳子的长度是8时，我们把它减成长度分别为2，3，3三段，此时得到的最大乘积是18.

动态算法（由上到下分析，由下到上编码）：

设求绳子截取成若干段后绳子的乘积最大值是f(n),当我们截取长度是i的绳子时 ,有多种可能1,2,3,4,5......n-1；因为对应的f(i)*f(n-i)也不同，我们f(n)求得得事最大值，因此f(n) = Max(f(i) *f(n-i));

这是一个由上而下的递归公式，但是有很多重复的问题，因此我们想的是从下往上进行代码编写。

public class Test2 {
	public static void main(String[] args) {
		int length = 18;
		System.out.println(maxProductAfterCutting(length));
	}

	private static long maxProductAfterCutting(int length) {
		if(length<2)
			return 0;
		if(length==2)
			return 1;
		if(length==3)
			return 2;
		int[] products = new int[length+1];
		products[0] = 0;  //product数组前四个数字用来存储i ，方便后面计算 ;例如f(4) = max[product[2] * product[2]]=4;
		products[1] = 1;
		products[2] = 2;
		products[3] = 3;
		
		int max = 0;
		for(int i=4;i<=length;i++) {
			max = 0;
			for(int j=1;j<=i/2;j++) {
				if(max

运用强大数学的贪婪算法；

我们按照以下要求裁剪绳子，尽可能裁剪长度为3的绳子，当剩下绳子的长度是1是，将它和前面一节变成4(优化为2*2)，长度为2时保持不变。这样我们裁剪出来的乘积肯定是最大的。原因：因为>3所有的问题都可以由2，3来进行表示解决。  当n>=5时    3(n-3) > 2(n-2) 因为当n>5时，我们应该尽量截取长度为3的绳子.

public class Test2 {
	public static void main(String[] args) {
		int length = 18;
		System.out.println(maxProductAfterCutting(length));
	}

	private static long maxProductAfterCutting(int length) {
		if(length<2)
			return 0;
		if(length==2)
			return 1;
		if(length==3)
			return 2;
		
		int timeOf3 = length/3;
		int timeOf2 = 0;
		if(length%3==1) {
			timeOf3 --;
			timeOf2 += 2;        //将4转化为2*2
		}else if(length==2) {
			timeOf2 ++;
		}
		return (long) (Math.pow(3, timeOf3)*Math.pow(2, timeOf2));
	}
}