补码这点事，希望这次能说清楚。

补码这点事，希望这次能说清楚。

部分抄自：https://www.zhihu.com/question/405701348/answer/1329114111
首先，8位二进制一共可以提供256个“码点”；那么我们就总可以用这些“码点”来编码256种符号。8位二进制码的自然顺序是：0000_0000 ~ 0111_1111~ 1000_0000~1111_1111。然后溢出，得到0000_0000…。
直接看这个自然顺序对应的原码反码补码表示的数据。

原码与反码

原码是一种很初级的编码方案，它仅仅解决了编码问题——从此数字有办法二进制表示了。
但我们在计算机内部表示数字是用来计算的；那么想用原码计算的话，那可就麻烦了……
我们知道，最初CPU的内部最重要的核心器件叫ALU（Arithmetic and Logic Unit算术逻辑单元），其中的A就是数学。
ALU的核心是加法器，这是个随参与计算的数值的二进制位数指数增长的数字电路。较早期的CPU里面绝大多数的逻辑门都被拿来做这个加法器了。
加法器顾名思义只能拿来做加法。
但是没关系，如果你调过机械表，就知道从8点调到1点的方式有两种：一种是往后拨7个小时，一种是往前拨5个小时。
换句话说，在时钟钟面上，8-7 和 8+(12-7) 效果相同，最终得到的都是1.
类似的，1个字节的加减法，如果计算结果超过 255 就会造成溢出，溢出的高位二进制数据无处存放自动丢弃，计算结果就出错了——但反过来想，这不恰恰就是一个逻辑钟面吗？
显然，我们也可以利用这个性质做减法：减32完全可以当成加 (256-32) 来算嘛；而由于二进制的特点，256-32 恰好又等于32这个数值取反。
类似的，有符号数其实是一个符号位和7个二进制位，7个二进制位能表示的最大数是 127；因此减 32 就可以用加 (128-32) 代替（和表盘上的12点/0点一样）。
于是，减法器就可以不做，一个加法器就足够用了——省了好大一坨门电路，CPU的制造成本一下子就去了一大块。
既然最终减法一定要这样做……那么从一开始就不应该用原码表示负数，对吧。
不然每次计算都还得用一条指令判断判断符号位，然后该取反取反……这速度可就慢下去了。
如果从一开始，负数就取反表示，那么负数加法完全无需判断，拎起来就加——圆满。
这个编码方案就是所谓的反码。
反码是一个充满了工程师的恶臭味的优秀方案。
说它优秀，是因为它的确解决问题；说它恶臭，是因为它用起来实在麻烦，需要很多“微妙”的调整才能得到正确结果。
反码行为奇特的根本原因在于，它有两个零：＋0 和－0，分别对应于 00000000和10000000 ——还记得吗？我们规定第一位是符号位。因此最前面的0/1是±号，并不是数值。
但＋0 和－0 都是 0. 它们是同一个数据，却得到了两个码点。
所以要调整。注意这个调整是计算过程的一部分，每次计算都必须即时调整。

补码

一个更好的方案叫补码。
256个不同的二进制编码，我们需要给它们分别指定一个意义。
我们希望它们是连续的编码，且基于二进制的排序不能打乱。

原码的问题在于，它的编码排列“不按固定顺序”，使得因此必须把负数先“颠倒”一下（实际上取反）才能用；而反码头疼医头脚疼医脚，大致保证了编码顺序，却没能消除额外的无效码点，造成在±0这个位置两个码点对应一个编码。
这两个编码都得人工调整。
而补码，没有跳跃，没有重复。（见上图）perfect。这里我们是倒推的，人设计补码的初衷其实就是设计一 其自然变化过程可以没有跳跃、没有重复地表示数据。