P1462 通往奥格瑞玛的道路(二分+dijkstra)

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

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题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,…,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

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输入格式

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

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输入输出样例

输入

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出

10

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说明/提示

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

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代码实现

题目意思:
要找出满足能走通到终点的最少的钱
(这里的最少钱，即为路过的需要最大钱的点的钱)
即枚举出满足条件的最少钱
ci的范围达到10^9，则需要二分找出满足条件的最少钱
满足条件为：能通过的每个点需要的钱少于输入判断的钱, 且到达终点的最短路小于等于他的血量

//二分+dijkstra 枚举 验证
#include
using namespace std;
const int MAXV = 10005;
const int INF = 1000000005;

struct edge{
    int v;
    int w;
    edge(int _v, int _w): v(_v), w(_w) {}
    edge(){}
};
struct node{
    int v;
    int d;
    friend bool operator < (const node &a, const node &b)
    {
        return a.d > b.d;
    }
    node(int _v, int _d): v(_v), d(_d) {}
    node(){}
};

int d[MAXV];
vector<edge> G[MAXV];
priority_queue<node> pq;
int cost[MAXV];
int vis[MAXV];
int n, m, b;

bool dijkstra(int s)
{
    if(cost[1] > s)
        return false;
    fill(d, d+MAXV, INF);
    fill(vis, vis+MAXV, false);
    d[1] = 0;
    pq.push(node(1,0));
    while(!pq.empty())
    {
        int u = pq.top().v;
        pq.pop();
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u] = true;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i].v;
            int l = G[u][i].w;
            if(d[u]+l < d[v] && cost[v] <= s)
            {
                d[v] = d[u]+l;
                pq.push(node(v, d[v]));
            }
        }
    }
    if(d[n] <= b)
        return true;
    else
        return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    int most = 0, least = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&cost[i]);
        most = max(most, cost[i]);  //找出二分的最大最小边界
        least = min(least, cost[i]);
    }
    //也可以用一个数组存每个值，然后sort排序之后，只要对数组内的数二分，时间复杂度会更低一些
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int ai, bi, ci;
        scanf("%d%d%d",&ai,&bi,&ci);
        G[ai].push_back(edge(bi, ci));
        G[bi].push_back(edge(ai, ci));
    }
    if(!dijkstra(INF))       
    //特判是否联通,不能用least>mid因为可能是相等退出，但未夹出的相等位置
    //也可以做标记flag，看是否至少成立一次
    {
        printf("AFK");
        return 0;
    }
    while(most > least)
    {
        int mid = most + (0.5*(least-most));
        if(dijkstra(mid))
            most = mid;
        else
            least = mid+1;
    }
    printf("%d",least);
    return 0;
}