牛客杂记——关于大数阶乘的详解

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来源：牛客网

我第一次在做这道题的时候，就是用一个long类型的来保存最后的阶乘结果，没想到给我来了个999的阶乘，这就超过了long的区间范围了，所以这个时候就要考虑大数阶乘了，当然还有另外一个方法文章最后再给大家展示，现在先来看这个用大数阶乘怎么搞。

大数阶乘

就拿50来说，他的阶乘位数是65位，就已经远远超过了long long int类型的最大值。这时候，我们要通过字符串的方法，来进行阶乘的运算。
当然，需要注意的是：
我们所求一个数的阶乘，这个数是在int范围内的

首先，要记得把大数和数组相结合
我们要确定所要求的大数的大概的位数范围，依据我们阶乘结果的位数来开辟数组的空间用来存放数字。 比如，5000的阶乘位数是16326位。那我们开辟的数组大小至少要大于16326。
然后，就要把每一次相乘的数字按个、十、百位这样从低到高依次放到数组中
就拿一个7的阶乘先来示范

上代码：

import java.util.Scanner;

public class BigNum {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();//输入要进行阶乘的数字
        int []ret = new int[1000000];//开辟数组空间
        int tmp = 0;//用来临时存放每次每一位相乘再加上进位数所得到的结果
        int seat = 1;//记录位数，最开始一定有一位，即1也就是数组的下标数
        ret[0] = 1;//使数组的第一位为1
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {//第一位为1，所以后面的乘从2开始
            int num = 0;
            for (int j = 0; j < seat ; j++) {
                 tmp = ret[j] * i + num;//临时存放每次每一位相乘再加上进位数所得到的结果
                 ret[j] = tmp % 10;//取低位数字
                num = tmp / 10;//num中放每次的进位
            }
            while (num != 0){
                ret[seat] = num % 10;//相当于向后扩充一位，如果num大于10，则取个位
                num = num / 10; //num大于10，则取num需要的进位
                seat++;//位数加一，用来存放更高位
            }
        }
        for(int i = seat-1;i >= 0;i--){
            System.out.print(ret[i]);//倒序输出每一位
        }
    }
}

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大数阶乘解决了，来看看这个题怎么做
方法1
利用大数阶乘存储好数据，之后从前往后遍历，因为在数组中低位的下标小，有0就+1，遇到第一个不为0的就跳出循环，输出计数，只需要在上面的代码稍微修改就好，加个count计数

import java.util.Scanner;

public class BigNum {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();//输入要进行阶乘的数字
        int []ret = new int[1000000];//开辟数组空间
        int tmp = 0;//用来临时存放每次每一位相乘再加上进位数所得到的结果
        int seat = 1;//记录位数，最开始一定有一位，即1也就是数组的下标数
        int count =0;//计数
        ret[0] = 1;//使数组的第一位为1
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {//第一位为1，所以后面的乘从2开始
            int num = 0;
            for (int j = 0; j < seat ; j++) {
                 tmp = ret[j] * i + num;//临时存放每次每一位相乘再加上进位数所得到的结果
                 ret[j] = tmp % 10;//取低位数字
                num = tmp / 10;//num中放每次的进位
            }
            while (num != 0){
                ret[seat] = num % 10;//相当于向后扩充一位，如果num大于10，则取个位
                num = num / 10; //num大于10，则取num需要的进位
                seat++;//位数加一，用来存放更高位
            }
        }
        for(int i = 0;i < ret.length;i++){
            if(ret[i] == 0){
                count++;
            }else {
                break;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

方法2
这个方法对于这道题是适用的

import java.util.*;

//能被5（5^1）整除的提供1个0
//能被25（5^2）整除的提供2个0
//能被125（5^3）整除的提供3个0
//能被625（5^4）整除的提供4个0
//所以 结果= n/5 + n/25 + n/125 + n/625
public class Count{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner (System.in);
        int n = in.nextInt();
        int count = 0;
        for(int i = n; i >=5; i--){
            int tmp = i;
            while (tmp % 5 ==0){
                count++;
                tmp /= 5;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}