LeetCode - 600. Non-negative Integers without Consecutive Ones

解题代码:

classSolution {

public:

    int findIntegers(int num) {

        if(num==0)

            return 1;

        if(num==1)

            return 2;

        if(num<=3)

            return 3;

        int i=2,j=0;

        while(num>=i){

            i*=2;

            j++;

        }

        if(num>=3*i/4){

            int a=2,b=3,s=1;

            while(s

                int t=a+b;

                a=b;

                b=t;

                s++;

            }

            return b;

        }

        else{

            int a=2,b=3,s=1;

            while(s

                int t=a+b;

                a=b;

                b=t;

                s++;

            }

            return b+findIntegers(num-i/2);

        }

    }

};

解题思路:

根据本题的要求,给出一个整数num,要求返回在小于等于num的非负整数中,二进制的形态下没有连续的1的数的个数。首先我们观察规律，可以发现如下的特性：

1.对于[2ⁱ, 2ⁱ⁺¹)区间而言，里面数字的个数共有2ⁱ个，把它们分成两半，后面的2^i-1个数字必然都是有相连的1的，而对于前2^i-1个数字，它们是否存在连续1的情况分别与[0，2^i-1)一一对应，也即是相同。

2.若要求小于2ⁱ的数中二进制中没有连续1的数的个数，可以设为a[i]。我们可以观察规律，若i=1，有a[i]=2，若i=2，a[i]=3，若i=3，a[i]=5……对于更普遍的情况，a[i]= a[i-1]+a[i-2]

根据上述的特性，我们可以完成题目的要求：首先我们分析num属于哪个区间，也即是找到[2ⁱ, 2ⁱ⁺¹)使得num在这个区间里面。然后我们再研究，若num在这个区间的后2^i-1个数字中，我们可以直接认为，答案就等于小于2ⁱ⁺¹的数中二进制中没有连续1的数的个数。

而若num在区间的前2^i-1个数字中，我们可以把需要求的分解成求小于2ⁱ的数中二进制中没有连续1的数的个数加上2ⁱ到num的数中二进制中没有连续1的数的个数。而上面后者其实相当于就是求小于等于num-2ⁱ的数中二进制中没有连续1的数的个数。