IEEE制定的浮点数

IEEE制定的浮点数表示规则；

 

了解：

　　目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：
                    符号位     阶码      尾数     长度
     float           1          8           23      32
     double        1         11          52      64

 

以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数

例一：

已知：double类型38414.4。

求：其对应的二进制表示。

　　分析：

　　  　　 double类型共计64位
        　　 最高位（第63位）是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；
        　　 62-52位，一共11位是指数位；
        　　 51-0位，一共52位是尾数位。

　　步骤：

　　　　按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。把整数部和小数部分开处理:

　　　　整数部直接化十六进制：960E 即： 1001011000001110

   　　　小数的处理:
　　　　　　 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
    　　　　　实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
   　　　　 

           手工算到53位那么是：38414.4(10) = 1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)

　　　　科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，左移了15位，指数为15。

           阶码：

　　　　　　按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。为了便于计算，iEEE规定都先加上1023(2^10-1)，

                 阶码：15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110；
           符号位：

　　　　　　因为38414.4为正，对应为0；

           结果：（尾数二进制最高位的1不要）：

                                         |--                                     尾数                                                         --|             

         符号位       阶码           |--尾数中的整数部分 -|  |--                      尾数中的小数部分                        --|                     
　　　　0    1000000 1110   0010 11000001 110   01100  11001100  11001100  11001100  11001100

 

例二：

已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。

求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。 

解法如下：

　　先求出整数3490593的二进制表示：

　　    　1.1010101000011001000012×221

 

     阶码：

　　 　　同上例，阶码值 = 实际指数值 +  127  ，那么本例子的阶码值为： 148 = 127 + 21 ；

      　　将148转为二进制表示为10010100

 

     结果：（尾数二进制最高位的1不要）：

                                    

     符号位       阶码                        尾数                                        
　　  0     10010100   101010100001100100001