数塔 hdu2084（动态规划）

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数塔
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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

题意：题目描述的已经很清楚了，求要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

思路：经典dp题 ，每一步有两个选择可以向左下(也就是向下走）或者右下走，转换成等式就是 DP(i, j)出发，下一步只能走DP(i+1,j)或DP(i+1, j+1)；
但题目需要求出路径最大数字之和，转换成等式就是
DP[i][j]=max(DP[i+1][j],DP[i+1][j+1])+a[i][j]

AC代码

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    int t,a[105][105],n,i,j,dp[105][105];
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];
        for(i=1;i<=n;i++)
        dp[n][i]=a[n][i];//倒数第一行
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];//从倒数第二行开始操作，因为倒数第一行已经读入
        cout<<dp[1][1]<<endl;//自下而上操作，终点为（1，1）
    }return 0;
}