九度OJ 题目1084：整数拆分



一.题目描述
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：
7=1+2+4
 7=1+2+2+2
 7=1+1+1+4
 7=1+1+1+2+2
 7=1+1+1+1+1+2
 7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
 用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。
输入：
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。
输出：
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。
样例输入： 7
样例输出： 6

二.题目分析

   这种题目，一定要想通了分解道理（方法）。对于一个奇数N，分解种数和前邻的偶数相同，因为只需要在每一个分解式两边加上1即可，C(N)=C(N-1)。对于一个偶数N，分解方法有两种，包含1和不包含1，包含1则和前一个奇数相同，原理类似；不包含1意味着分解因子中最小为2，那么将此式子左右同时除以2我们便得到了N/2的分解,所以C(N)=C（N-1）+C(N/2)。

三.代码

#include 
#include 
#define MAX 1000010

int main()
{
	
	int *cn,i,N;
	
	cn=(int *)malloc(MAX*(sizeof(int)));
	cn[0]=0;
	cn[1]=1;

	for(i=2;i