九度OJ 题目1084:整数拆分



一.题目描述
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:
7=1+2+4
 7=1+2+2+2
 7=1+1+1+4
 7=1+1+1+2+2
 7=1+1+1+1+1+2
 7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。
 用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.
要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。
输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。
样例输入: 7
样例输出: 6

二.题目分析

   这种题目,一定要想通了分解道理(方法)。对于一个奇数N,分解种数和前邻的偶数相同,因为只需要在每一个分解式两边加上1即可,C(N)=C(N-1)。对于一个偶数N,分解方法有两种,包含1和不包含1,包含1则和前一个奇数相同,原理类似;不包含1意味着分解因子中最小为2,那么将此式子左右同时除以2我们便得到了N/2的分解,所以C(N)=C(N-1)+C(N/2)。

三.代码

#include 
#include 
#define MAX 1000010

int main()
{
	
	int *cn,i,N;
	
	cn=(int *)malloc(MAX*(sizeof(int)));
	cn[0]=0;
	cn[1]=1;

	for(i=2;i


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