【HZNU Summer training】CF-816B Karen and Coffee（一维前缀和、差分）

    （配图一度让我精神恍惚）

    此题此意是，Karen要煮咖啡，但想要知道合适的温度。给出n个温度区间，再给出一个常数k，并做q次询问。如果某个温度在所有区间中出现次数不小于k，就是一个合适的温度。要求输出每次询问的温度区间中有多少合适的温度。

    数据的规模导致了这题必定不能暴力。查询次数可能很大，而且区间范围也不小，因此我们需要低时间复杂度的处理和查询。那么就可以使用前缀和和差分。

    何为前缀和？可以理解成一个数列的前n项和。差分可以快速维护一个区间的加减操作，如何维护？假如我要使a[i]到a[i+j]区间都加2，那么我就使a[i]+=2，a[i+j-1]-=2，在查询前用前缀和滚一遍数组，就可以完成所有区间修改，并能用a[i+j]-a[i-1]来查询区间和。有兴趣的同学可以在草稿纸上演算一次。

    那么这一题如何分析？先看代码：

#include
#include
#include
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    既然要求区间中合法数字的个数，那么我需要先确定哪些是合法数字。首先用a数组来表示所有的温度，用sum数组的01值标出合法温度，在输入区间时做差分，输入完毕后滚一次前缀和来更新数组，更新的同时与常数k比较，如果不小于k，就可以把它在sum数组里表示为1。最后把sum数组滚一遍前缀和，这时候sum数组里的数据就更新为小于当前温度的合法温度个数和，此时就可以用O(1)的操作来查询区间。