算法设计与分析-----汉诺塔问题

汉诺塔问题

设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1,2,…,n,现要求将塔座a上的圆盘移到塔座b上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：
规则1：每次只能移动1个圆盘；
规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。

这个问题有一个简单的解法。假设塔座a,b,c排成一个三角形,a→b→c→a构成一顺时针循环。在移动圆盘过程中若是奇数次移动，则将最小的圆盘移到顺时针方向的下一塔座上；若是偶数次移动，则保持最小的圆盘不动。而在其他两个塔座之间将较小的圆盘移到另一塔座上去。
注意：
圆盘数目不同，要ab，塔座的顺序也不同。
奇数：a→b→c→a
偶数：a→c→b→a
当n=1时，问题比较简单。此时，只要将编号为1的圆盘从塔座a直接移至塔座b上即可。
当n＞1时，需要利用塔座c作为辅助塔座。此时若能设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座a移至塔座c，然后，将剩下的最大圆盘从塔座a移至塔座b，最后，再设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座c移至塔座b。
由此可见，n个圆盘的移动问题可分为2次n-1个圆盘的移动问题，这又可以递归地用上述方法来做。

 Hanoi塔问题的递归算法
 核心代码
 public static void hanoi(int n, int a, int b, int c)
{
   if (n > 0)
   {
      hanoi(n-1, a, c, b);
      move(a,b);
      hanoi(n-1, c, b, a);
   }
}

完整代码

public void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
		if (n == 1) {
			move(A, C);
		} else {
			// 步骤1 按ACB数序执行N-1的汉诺塔移动
			hanoi(n - 1, A, C, B);
			// 步骤2 执行最大盘子移动
			move(A, C);
			// 步骤3 按BAC数序执行N-1的汉诺塔移动
			hanoi(n - 1, B, A, C);
		}
	}

	private void move(char A, char C) {
		// 执行最大盘子的从A-C的移动
		System.out.println("move:" + A + "--->" + C);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Hanoilmpl hanoi = new Hanoilmpl();
		System.out.println("移动汉诺塔的步骤：");
		hanoi.hanoi(3, 'a', 'b', 'c');
	}