设a,b,c是3个塔座。开始时,在塔座a上有一叠共n个圆盘,这些圆盘自下而上,由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1,2,…,n,现要求将塔座a上的圆盘移到塔座b上,并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则:
规则1:每次只能移动1个圆盘;
规则2:任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上;
规则3:在满足移动规则1和2的前提下,可将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。
这个问题有一个简单的解法。假设塔座a,b,c排成一个三角形,a→b→c→a构成一顺时针循环。在移动圆盘过程中若是奇数次移动,则将最小的圆盘移到顺时针方向的下一塔座上;若是偶数次移动,则保持最小的圆盘不动。而在其他两个塔座之间将较小的圆盘移到另一塔座上去。
注意:
圆盘数目不同,要ab,塔座的顺序也不同。
奇数:a→b→c→a
偶数:a→c→b→a
当n=1时,问题比较简单。此时,只要将编号为1的圆盘从塔座a直接移至塔座b上即可。
当n>1时,需要利用塔座c作为辅助塔座。此时若能设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座a移至塔座c,然后,将剩下的最大圆盘从塔座a移至塔座b,最后,再设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座c移至塔座b。
由此可见,n个圆盘的移动问题可分为2次n-1个圆盘的移动问题,这又可以递归地用上述方法来做。
Hanoi塔问题的递归算法
核心代码
public static void hanoi(int n, int a, int b, int c)
{
if (n > 0)
{
hanoi(n-1, a, c, b);
move(a,b);
hanoi(n-1, c, b, a);
}
}
public void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
if (n == 1) {
move(A, C);
} else {
// 步骤1 按ACB数序执行N-1的汉诺塔移动
hanoi(n - 1, A, C, B);
// 步骤2 执行最大盘子移动
move(A, C);
// 步骤3 按BAC数序执行N-1的汉诺塔移动
hanoi(n - 1, B, A, C);
}
}
private void move(char A, char C) {
// 执行最大盘子的从A-C的移动
System.out.println("move:" + A + "--->" + C);
}
public static void main(String[] args) {
Hanoilmpl hanoi = new Hanoilmpl();
System.out.println("移动汉诺塔的步骤:");
hanoi.hanoi(3, 'a', 'b', 'c');
}