即时战略游戏中实用的寻路算法都有哪些，比较如何？
rts中的寻路系统一般需要满足有以下几个条件，
1. 效率高，因为rts普遍地图大，单位多，所以处理效率很重要
2. 易编辑，以便于level design
3. 效果真实，如能找出最优（或者是看上去合理）
4. 可以应对动态的游戏世界，例如起建筑
如 @王亞暉 所说，一般用于寻路的 算法是A Star，
首先是A Star有利用到启发式函数（Heuristic Function）[1]，和另一个算法Dijkstra（A Star的无启发函数版）相比可能会更有效率，因为启发函数设计得当，可以大大减少计算的数量。
因为启发函数的估计往往不是精确的，所以A Star [删：不像Dijkstra，] 不一定能找出人类人之上的最优解，但是对于游戏来说，看上去合理就行。
然而用A Star作为寻路算法，仅仅是寻路系统的基本部分。
作为系统，它需要有易编辑的特性。
这就涉及到A Star中每个节点（Node）的 表现方式。
最基本的表现方式是方块（Tile），如下图 [2]
<img src="https://pic1.zhimg.com/96ce8f90c08c851f58d74671441d81f8_b.jpg" data-rawwidth="292" data-rawheight="258" class="content_image" width="292">
其中，可以将山洞所占的的几个方块设为“Not Movable”，这样A Star就会不会考虑到这几个方块，系统所生成的路径就不会碰到山洞。
用方块作为A Star节点优点是简单，
不过也有比较多的问题，
第一是，如果地图很大的话，方块就会很多，这样A Star的节点就会大大增加，处理的时间相应地会增大。
第二是，单位的移动只能是上下左右，最多加上斜行，总共八个方向，不够真实
第三是，单位的体积大小不一样的话，大单位的图像可能会覆盖到“Not Movable”部分。以上面的图片为例，一条路径会经过在山洞边边，一个占四个方块大小的巨人走过的话，就会走在山洞上面。
为了解决上面的一些问题，我们可以使用路经点（Waypoint）来做A Star节点，如下图 [3]
<img src="https://pic1.zhimg.com/1539b841d4d4570edbb179faaff9eefc_b.jpg" data-rawwidth="341" data-rawheight="347" class="content_image" width="341">
图中的红色的路径点代替了方块，成为A Star节点，这样的好处是我们可以自由地添加路径点，可以相对地减少A Star节点数目，
同时也单位也可以按照设计师设计的方法去走。
然而，从上图也可以看出它的问题不少，
第一是，如果是大地图，路径点数量太少会显得生硬。
第二是，需要考虑得面面俱到，不然一条直路忘了加路径点，单位就会“绕”（看上去）过去。
为了更好地解决以上所述的问题，导航网格（Navmesh or Navigation Mesh）出现了，如下图所示 [4]
<img src="https://pic3.zhimg.com/2d9d2bdb0a1bfde30b5f729bb52f1632_b.jpg" data-rawwidth="538" data-rawheight="430" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="538" data-original="https://pic3.zhimg.com/2d9d2bdb0a1bfde30b5f729bb52f1632_r.jpg">
现在，灰白色的多边形成为了A Star节点。
它解决了上面所出现的所有问题，
第一，从图中可以看出，节点的数目大大减少，因为多边形可以覆盖任意区域，不用限制成方块或点。除了提升计算速度之外，编辑导航网格的效率也大大增加。
第二，通过计算直线两点和导航网格的相邻点（上图蓝色点）的位置关系，可以计算出两点是不是可以直接行走而没有阻碍物。例如上图从A点到B点通过计算可以得出可以直线行走，不用想方块和导航点那样绕来绕去。
第三，在转角位不一定要经过相邻点，可以加上单位的体积半径，这样不同体积的单位都可以合理地通过转角。
对于 建筑的考虑
在RTS中的寻路系统，还有一个很重要的话题，就是要可以应对动态的游戏世界。
一个简单的例子就是起建筑。
在一些需要频繁修改游戏世界的场景中，以方块为节点会更加容易作出修改 [14] ——只需要将建筑所占的方块的“Not Movable”修改成“Movable”。例如著名的塔防游戏《Field Runner》，应该是利用这种方法来实现的，而且作为塔防，《Field Runner》可以只在建塔之后寻路一次，缓存起来就行。所以在这一场景中方块又成为了一个方便快捷的选择。
然而，导航网格也是可以动态修改的，不过开发难度会更大，而且运行中动态修改可能会造成延迟。有一些方法可以优化，例如动态地修改局部导航网格 [12]，或者是完全不修改，而将建筑看作局部的障碍物用另一套机制来应对 [13]。
其实除了A Star算法之外，还有其他算法，或者技巧，可以用于RTS的寻路系统，这里简单地介绍一下，
例如 Potential Field，
它是将地图用一个矩阵来表示，矩阵储存着大小不同的电势（整数）。
例如，正电势表示吸引，负电势表示排斥。
而游戏中的单位本身是一个负电势，游戏以一个数组储存所有单位的电势和位置 [7]。
这样，在计算一个单位需要怎么从A点到B点时，我们可以用一个新的矩阵将目的地B点设成正电势，并以不同方式（如圆形、四边形等）辐射开来，离B点越远电势越低，直到0。
然后将地图矩阵，目的地矩阵，和所有单位数组的电势相加，得出一个新的、反映当前游戏世界的电势矩阵，
然后单位再选择周围所有电势点中的最高电势点去走。
不过这里坑很多，因为它本质上是Greedy Algorithm，所以它未必能找出解。[5]
然而在某些设定中，例如在没有过于复杂地形，并且需要单位自动不相互覆盖的情况下，Potential Field还是可以完成任务 [8]。
因为相比A Star的寻路系统来说，这个方法会比较简单。
还有 Flocking Behavior，
在对于一大群单位的寻路，计算量是很大的，而且往往会有很多的重复，这些都是可以避免的。
如果单位的移动是利用Steering Behavior [9] 来实现的话，
那么就可以为其中一个单位，称之为Leader，计算路径（例如用导航网格），
然后其他单位按照以下Flocking原则来移动：
1. 分离，避开相邻单位
2. 一致，和整体的移动方向一致，这里应该是Leader的移动方向
3. 聚合，向整体的平均位置靠拢
这样的话，就可以降低寻路的计算量，并且得到更加真实的群体单位行进效果。
另外一个技巧和Flocking Behavior类似 [10]，
对于不用Steering Behavior的一大群单位，
可以将他们设为一个组，计算这个组的路径（并且要考虑到这个组的半径以便通过转角位），
然后给每个单位offset一个适当的距离，
如果遇到小的通道，例如门，可以适当调整offset。
《全面战争》里面一个队伍40人，大概用的就是这种方法 [11]。
还有一个优化技巧是 Chunk [15]。
这个技巧和 @王亞暉 所提到的“先切分地图然后分块去做”应该是一致的。
在规模宏大的地图中，为了进一步提高寻路速度，可以在编辑地图时将一些节点处理成一个Chunk，它有入口和出口，并且不同Chunk之间需要连接起来。
从A点移动到B点，首先先在Chunk之间做寻路，得到一系列的Chunk，
在Chunk 1的时候只需要在Chunk 1中寻路，去到Chunk 2的时候就只在Chunk 2中寻路。
它本质上是将地图分为两种维度，一种是粗略的Chunk，一种是Chunk里面的节点（可以是方块，路径点，导航网格），并分开进行处理。有种空间分割（Space Partition）的味道在里面。
这个方法我没有真正用过，还望大家补充。
还有D Star，它主要运用在机器人领域 [6]，可以在未知环境中寻路，不过我没接触过。
--------------Update 1----------------
1. 增加了Potential Field的简单说明
2. 增加了常用的启发函数例子
3. 完善了A Star说明，指出它不一定能找出最优解
--------------Update 2----------------
1. 增加了Flocking Behavior在大群单位寻路的应用
2. 增加了Flocking Behavior的替代技巧
--------------Update 3----------------
1. 增加了对于动态地修改游戏世界的考虑（如建筑）
--------------Update 4----------------
1. 增加了Chunk 优化技巧
--------------Update 5----------------
1. 在 @金秉文 的帮助下，发现A Star和最优解的一个错误，已更正。A Star的启发函数在单调的情况下是可以找出最优解的，但是这个最优解未必符合人类认知上的最优解，因为启发函数未必准确。
1. 效率高，因为rts普遍地图大，单位多，所以处理效率很重要
2. 易编辑，以便于level design
3. 效果真实，如能找出最优（或者是看上去合理）
4. 可以应对动态的游戏世界，例如起建筑
如 @王亞暉 所说，一般用于寻路的 算法是A Star，
首先是A Star有利用到启发式函数（Heuristic Function）[1]，和另一个算法Dijkstra（A Star的无启发函数版）相比可能会更有效率，因为启发函数设计得当，可以大大减少计算的数量。
因为启发函数的估计往往不是精确的，所以A Star [删：不像Dijkstra，] 不一定能找出人类人之上的最优解，但是对于游戏来说，看上去合理就行。
然而用A Star作为寻路算法，仅仅是寻路系统的基本部分。
作为系统，它需要有易编辑的特性。
这就涉及到A Star中每个节点（Node）的 表现方式。
最基本的表现方式是方块（Tile），如下图 [2]
<img src="https://pic1.zhimg.com/96ce8f90c08c851f58d74671441d81f8_b.jpg" data-rawwidth="292" data-rawheight="258" class="content_image" width="292">
其中，可以将山洞所占的的几个方块设为“Not Movable”，这样A Star就会不会考虑到这几个方块，系统所生成的路径就不会碰到山洞。
用方块作为A Star节点优点是简单，
不过也有比较多的问题，
第一是，如果地图很大的话，方块就会很多，这样A Star的节点就会大大增加，处理的时间相应地会增大。
第二是，单位的移动只能是上下左右，最多加上斜行，总共八个方向，不够真实
第三是，单位的体积大小不一样的话，大单位的图像可能会覆盖到“Not Movable”部分。以上面的图片为例，一条路径会经过在山洞边边，一个占四个方块大小的巨人走过的话，就会走在山洞上面。
为了解决上面的一些问题，我们可以使用路经点（Waypoint）来做A Star节点，如下图 [3]
<img src="https://pic1.zhimg.com/1539b841d4d4570edbb179faaff9eefc_b.jpg" data-rawwidth="341" data-rawheight="347" class="content_image" width="341">
图中的红色的路径点代替了方块，成为A Star节点，这样的好处是我们可以自由地添加路径点，可以相对地减少A Star节点数目，
同时也单位也可以按照设计师设计的方法去走。
然而，从上图也可以看出它的问题不少，
第一是，如果是大地图，路径点数量太少会显得生硬。
第二是，需要考虑得面面俱到，不然一条直路忘了加路径点，单位就会“绕”（看上去）过去。
为了更好地解决以上所述的问题，导航网格（Navmesh or Navigation Mesh）出现了，如下图所示 [4]
<img src="https://pic3.zhimg.com/2d9d2bdb0a1bfde30b5f729bb52f1632_b.jpg" data-rawwidth="538" data-rawheight="430" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="538" data-original="https://pic3.zhimg.com/2d9d2bdb0a1bfde30b5f729bb52f1632_r.jpg">
现在，灰白色的多边形成为了A Star节点。
它解决了上面所出现的所有问题，
第一，从图中可以看出，节点的数目大大减少，因为多边形可以覆盖任意区域，不用限制成方块或点。除了提升计算速度之外，编辑导航网格的效率也大大增加。
第二，通过计算直线两点和导航网格的相邻点（上图蓝色点）的位置关系，可以计算出两点是不是可以直接行走而没有阻碍物。例如上图从A点到B点通过计算可以得出可以直线行走，不用想方块和导航点那样绕来绕去。
第三，在转角位不一定要经过相邻点，可以加上单位的体积半径，这样不同体积的单位都可以合理地通过转角。
对于 建筑的考虑
在RTS中的寻路系统，还有一个很重要的话题，就是要可以应对动态的游戏世界。
一个简单的例子就是起建筑。
在一些需要频繁修改游戏世界的场景中，以方块为节点会更加容易作出修改 [14] ——只需要将建筑所占的方块的“Not Movable”修改成“Movable”。例如著名的塔防游戏《Field Runner》，应该是利用这种方法来实现的，而且作为塔防，《Field Runner》可以只在建塔之后寻路一次，缓存起来就行。所以在这一场景中方块又成为了一个方便快捷的选择。
然而，导航网格也是可以动态修改的，不过开发难度会更大，而且运行中动态修改可能会造成延迟。有一些方法可以优化，例如动态地修改局部导航网格 [12]，或者是完全不修改，而将建筑看作局部的障碍物用另一套机制来应对 [13]。
其实除了A Star算法之外，还有其他算法，或者技巧，可以用于RTS的寻路系统，这里简单地介绍一下，
例如 Potential Field，
它是将地图用一个矩阵来表示，矩阵储存着大小不同的电势（整数）。
例如，正电势表示吸引，负电势表示排斥。
而游戏中的单位本身是一个负电势，游戏以一个数组储存所有单位的电势和位置 [7]。
这样，在计算一个单位需要怎么从A点到B点时，我们可以用一个新的矩阵将目的地B点设成正电势，并以不同方式（如圆形、四边形等）辐射开来，离B点越远电势越低，直到0。
然后将地图矩阵，目的地矩阵，和所有单位数组的电势相加，得出一个新的、反映当前游戏世界的电势矩阵，
然后单位再选择周围所有电势点中的最高电势点去走。
不过这里坑很多，因为它本质上是Greedy Algorithm，所以它未必能找出解。[5]
然而在某些设定中，例如在没有过于复杂地形，并且需要单位自动不相互覆盖的情况下，Potential Field还是可以完成任务 [8]。
因为相比A Star的寻路系统来说，这个方法会比较简单。
还有 Flocking Behavior，
在对于一大群单位的寻路，计算量是很大的，而且往往会有很多的重复，这些都是可以避免的。
如果单位的移动是利用Steering Behavior [9] 来实现的话，
那么就可以为其中一个单位，称之为Leader，计算路径（例如用导航网格），
然后其他单位按照以下Flocking原则来移动：
1. 分离，避开相邻单位
2. 一致，和整体的移动方向一致，这里应该是Leader的移动方向
3. 聚合，向整体的平均位置靠拢
这样的话，就可以降低寻路的计算量，并且得到更加真实的群体单位行进效果。
另外一个技巧和Flocking Behavior类似 [10]，
对于不用Steering Behavior的一大群单位，
可以将他们设为一个组，计算这个组的路径（并且要考虑到这个组的半径以便通过转角位），
然后给每个单位offset一个适当的距离，
如果遇到小的通道，例如门，可以适当调整offset。
《全面战争》里面一个队伍40人，大概用的就是这种方法 [11]。
还有一个优化技巧是 Chunk [15]。
这个技巧和 @王亞暉 所提到的“先切分地图然后分块去做”应该是一致的。
在规模宏大的地图中，为了进一步提高寻路速度，可以在编辑地图时将一些节点处理成一个Chunk，它有入口和出口，并且不同Chunk之间需要连接起来。
从A点移动到B点，首先先在Chunk之间做寻路，得到一系列的Chunk，
在Chunk 1的时候只需要在Chunk 1中寻路，去到Chunk 2的时候就只在Chunk 2中寻路。
它本质上是将地图分为两种维度，一种是粗略的Chunk，一种是Chunk里面的节点（可以是方块，路径点，导航网格），并分开进行处理。有种空间分割（Space Partition）的味道在里面。
这个方法我没有真正用过，还望大家补充。
还有D Star，它主要运用在机器人领域 [6]，可以在未知环境中寻路，不过我没接触过。
--------------Update 1----------------
1. 增加了Potential Field的简单说明
2. 增加了常用的启发函数例子
3. 完善了A Star说明，指出它不一定能找出最优解
--------------Update 2----------------
1. 增加了Flocking Behavior在大群单位寻路的应用
2. 增加了Flocking Behavior的替代技巧
--------------Update 3----------------
1. 增加了对于动态地修改游戏世界的考虑（如建筑）
--------------Update 4----------------
1. 增加了Chunk 优化技巧
--------------Update 5----------------
1. 在 @金秉文 的帮助下，发现A Star和最优解的一个错误，已更正。A Star的启发函数在单调的情况下是可以找出最优解的，但是这个最优解未必符合人类认知上的最优解，因为启发函数未必准确。