向量代数与空间解析几何（前篇）

第一节讲的是

讲的向量的概念，向量的加减乘除，和空间直角坐标系。

这些都是每个人熟到不能再熟的东西。

但是有一个东西，比较容易忽略，方向角和方向余弦，

非0向量r(x,y,z)与x轴的夹角为a ...cosa=x/|r| 依次类推

这就向量r的方向余弦

 

当然还有一个投影的问题，向量在轴上的投影。

那么如何计算呢？

利用这3个性质可以计算投影。

这是一个小例题，非常简单。

 

 

第二节讲的是数量积 和 向量积

数量积我还以为简单到不用去看，其实有两道例题挺有意思的。

分别是

非常有意思的两道小题。

还有向量积，向量积无非就是比较难记。但是向量积所得到的东西，就是一个向量，然后方向垂直于这两个向量决定的平面。

它的计算方法如下所示，非常简单。

这个性质非常容易忽略，要小心。

 

第三讲是平面

平面肯定是有对应的方程！

而曲线呢？就是两个平面的相交线

关于平面有两个形式，一是点法式，一个是一般式。再研究了平面的形式之后，在研究平面的夹角。

点法式：

这是一个点法式的小题：

 

一般式：

 

当D=0 该平面过 原点

当A=0 该平面平行于 X轴

当B=0 该平面平行于 Y轴

当C=0 该平面平行于 Z轴

还有几个有意思的小题目：

 

这两个小题很有意思，也很简单。

 

接着就是，平面的夹角问题。如何计算该角？

从图中可以看到一定要用法向量。

该角度要用法向量计算。可以看到就是法向量的夹角决定了这个角度。

 

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