[bzoj1863][Zjoi2006]trouble 皇帝的烦恼

题目：我是超链接

题解：

首先可以想到二分答案，关键就在于如何判断了？

l的取值不能是1，而应该是相邻两个相加的最大值（因为相邻的肯定不能选择一样的啊）

我们采用dp

设mx[i]表示第i个人最多与第1个人有多少一样的     mn[i]表示第i个人最少与第1个人有多少一样的
则mx[i]=min(a[1]-mn[i-1],a[i]);
  （要使i和1一样的最多，而又不能与i-1的颜色一样，所以我们令i-1与1尽可能不一样，除去mn[i-1],a[1]中的颜色都可以选，得证）
  mn[i]=max(a[i]-(x-a[i-1]-a[1]+mx[i-1]),0);
  （我们希望一样的尽可能小，也就是除了不得不一样的情况，其他都不一样那么如果计算不得不一样的情况呢？我们一共有x种颜色,x-a[i-1]-a[1]+mx[i-1] 表示x中除去i-1一样的，除去与1一样的（令i-1和1一样的颜色最多，保证剩下的颜色最多）如果颜色已经不足a[i]，那么必然要与1有一样的颜色）

判断是否可行，只需要判断mn[n]是否为0即可

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int mx[20005],mn[20005],a[20005],n;
bool check(int x)
{
	mx[1]=mn[1]=a[1];
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		mx[i]=min(a[i],a[1]-mn[i-1]);
		mn[i]=max(0,a[i]-(x-a[1]-a[i-1]+mx[i-1]));
	}
	return mn[n]==0;
}
int main()
{
	int i,l=0,r=0,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),l=max(l,a[i]+a[i-1]),r+=a[i];
    l=max(l,a[1]+a[n]);ans=r;
	while (l<=r)
    {
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
    	else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
}