简单编程题目连载（八）——最短路径问题

动态规划中的经典问题，最短路径问题。

问题描述：给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。

对于该问题，通过一个具体的例子来说明：

1，3，5，9
8，1，3，4
5，0，6，1
8，8，4，0

对于这个矩阵m，它的路径是1，3，1，0，6，1，0，其路径和是12。

定义一个与这个矩阵大小一样的矩阵dp[4][4]。那么dp[i][j]表示由dp[0][0]起，到dp[i][j]的最短路径。

而第一行的值表示只能向右走，所以路径大小是固定的。第一列的值表示只能向下走， 所以路径大小也是固定的。每个值为累加。

而dp[i][j]的确定方法为，比较它上边和左边的值，哪个小，从哪个地方走，然后加上自己本身的值。具体矩阵例子如下：

1， 4， 8，18
9， 5， 8，12
14， 5，11，12
22，13，15，12

可以看到每一步的路径和。

下面为代码：

//n为行数，m为列数
public int getMin(int[][] map,int n,int m){
    if(map == null || n <= 0 || m <= 0){
        return 0;
    }
    for(int i = 1; i < m; i++){
        map[0][i] = map[0][i-1] + map[0][i];
    }
    for(int i = 1; i < n; i++){
        map[i][0] = map[i-1][0] + map[i][0];
    }
    for(int i = 1;i < n; i++){
        for(int j = 1;j < m; j++){
            map[i][j] = map[i][j-1] > map[i-1][j] ? map[i-1][j] : map[i][j-1];
        }
    }
    return map[n-1][m-1];
}