逆元 板子

　　逆元就是在模意义下的除法，设B/A≡r(mod p)，找一个C使得A*C≡1(mod p)，则B*C≡r*A*C≡B/A(mod p)，则C即为A的逆元。

　　那么如何求逆元呢？先贤有n种方法，我就抄两个貌似比较好懂、方便的方法。

　　一、运用费马小定理

　　　　当p为质数时可得a^p-1≡1(mod p)，所以a^p-2 mod p为a的逆元，a^p-2 mod p可用快速幂求得。

　　　　代码：

        for (x=t,i=p-2;i;i=i>>1,x=x*x%p)
        　　if (i&1) inv[t]=inv[t]*x%p;

　　二、p不为质数

　　　　设p=k*i+r，且r-1*i^-1，得k*r^-1+i^-1≡0(mod p)，所以i的逆元i^-1≡-k*r^-1(mod p)≡-(p div i)*r^-1(mod p)≡(p-p div i)*r^-1(mod p)。

　　　　代码：

　　　　for (inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<=t;++i)
　　　　　　inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;

 

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