HDU 5914 Triangle（斐波那契数列+构造）

Triangle

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 52    Accepted Submission(s): 42

Problem Description

Mr. Frog has n sticks, whose lengths are 1,2, 3 ⋯n respectively. Wallice is a bad man, so he does not want Mr. Frog to form a triangle with three of the sticks here. He decides to steal some sticks! Output the minimal number of sticks he should steal so that Mr. Frog cannot form a triangle with
any three of the remaining sticks.

 

Input

The first line contains only one integer T ( T≤20), which indicates the number of test cases. 

For each test case, there is only one line describing the given integer n ( 1≤n≤20).

 

Output

For each test case, output one line “Case #x: y”, where x is the case number (starting from 1), y is the minimal number of sticks Wallice should steal.

 

Sample Input

3 4 5 6

 

Sample Output

Case #1: 1 Case #2: 1 Case #3: 2

题意：有1~n n个数，问最少拿走多少个数能使剩下的数不能构成三角形。

题目数据量很小……一个个找打表完全可以实现，但是算起来并没有那么容易，还是有规律存在的；

首先考虑一下，除开123不谈，任意三个相邻的数是肯定可以组成三角形的；并且如果有两个数很近的时候，也肯定可以和另一个数组成三角形（两边之差小于第三边）；因此我们考虑有一定间隔的情况，即对于剩下的边总有a[i]+a[i+1]=a[i+2]，因此想到斐波那契数列，接下来我们证明它的充要性；

充分性：a[i]+a[i+1]=a[i+2]，那个对于每一个比a[i+2]更大的数一定小于a[i]+a[i+1]，因此可证；

必要性：如果有任意一个比a[i+1]大一点的数，那么要么对于当前的a[i+2]满足两边之和大于第三边，就可以构成三角形；如果是小一点，那么对于前面的一组数又可以组成三角形，因此可证；

因此斐波那契数列可行~

但是= =，谁会在比赛的时候证啊……应该是写出11235后直觉反应再随便搞搞吧~

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n;
int main(){
	int t,cas=1;
	cin>>t;
	int a[22]={0,0,0,0,1,1,2,3,3,4,5,6,7,7,8,9,10,11,12,13,14};
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		printf("Case #%d: %d\n",cas++,a[n]);
	}
		
		

}

佩服董亚美学姐手动打表算出啊~