Mandelbrot Set（曼德勃罗集）可能是分形 图形中最有名的图形，关于它的介绍我就不多写了，有兴趣的可以参考这个链接 。下面是关于如何使用Python来画这个图形的尝试。
由于Python标准库中还没有对图形处理的支持，在此我使用了PIL 。先来看一张生成的图形：
相关的代码大致是这样的：
# -*- coding: utf-8 -*- # http://blog.csdn.net/oldjwu/ # z = z ^ 2 + c import time import Image, ImageDraw g_size = (600, 450) # 图形最终尺寸 g_maxIteration = 256 # 最大迭代次数 g_bailout = 4 # 最大域 g_zoom = 2.5 / g_size[0] # 缩放参数 g_offset = (-g_size[0] * 0.25, 0) # 偏移量 def draw(antialias = True): zi = 1 if antialias: # 抗锯齿 zi = 2 size = [i * zi for i in g_size] zoom = g_zoom / zi offset = [i * zi for i in g_offset] bailout = g_bailout * zi img = Image.new("RGB", size, 0xffffff) dr = ImageDraw.Draw(img) print "painting Mandelbrot .." for p in getPoints(size, offset, zoom): dr.point(p[0], fill = p[1]) print "%s100%%" % ("/b" * 10) del dr if antialias: img = img.resize(g_size, Image.ANTIALIAS) # img.show() img.save("mandelbrot.png") def getPoints(size, offset, zoom, ti = 0, tstep = 1): "生成需要绘制的点的坐标及颜色" def getRepeats(c): z = c repeats = 0 while abs(z) < g_bailout and repeats < g_maxIteration: z = z ** 2 + c repeats += 1 return repeats def getColor(r): color = "hsl(0, 0%, 0%)" if r < g_maxIteration: v = 1.0 * r / g_maxIteration h = 210 * (1 - v) s = 80 l = 50 * (1 + v) color = "hsl(%d, %d%%, %d%%)" % (h, s, l) return color xs, ys = size for iy in xrange(ys): print ("%s%d%%..." % ("/b" * 10, iy * 100 / ys)), for ix in xrange(ti, xs, tstep): x = (ix - xs / 2 + offset[0]) * zoom y = (iy - ys / 2 + offset[1]) * zoom c = complex(x, y) r = getRepeats(c) yield (ix, iy), getColor(r) def main(): t0 = time.time() draw() t = time.time() - t0 print "%dm%.3fs" % (t / 60, t % 60) if __name__ == "__main__": main()
其中第8行设置了图形最终的尺寸，如果想生成大一些或小一些的图形，可以修改这个参数。第9行是最大迭代次数，这个参数值越高越能得到更多的图像细节，当然，代价就是需要更多的计算时间。
另外，第47~55行的getColor函数定义了每个点颜色的产生规则，可以在这儿修改颜色规则，画出更多不同色彩的Mandelbrot集来。
下面是本程序在不同的参数及颜色规则下生成的另外几副图。
修改一下上面的代码，不难生成更多细节图片。不过，如果不想自己动手，也可以试一下XaoS 这个软件，通过它，你可以将Mandelbrot集的某个局部放大很多倍。当然，你会发现，无论放大了多少，Mandelbrot集始终有无穷无尽的变化与精致细节。
