最长回文字串--MANACHER算法

个人感觉马拉车算法的思想和扩展KMP的思想是相似的。

首先对于这个问题,我们可以暴力枚举每个子串,然后判断是否是回文串,时间复杂度大概是O(n^3),我们运用下尺取法的思想,枚举每一个对称轴位置(针对长度的奇偶有所区别),那么时间复杂度会是O(n^2),接着我们如果把字符串转化一下,添加一些未出现过的字符,形成一个长度为奇数的字符串。那么我们只用枚举每一个长度然后判断就好了。所以如何利用已经得到的信息判断最长就是一个优化点。

我们用pos,maxright记录最大回文半径,以pos为对称轴,maxright为最大右边的位置,len[i]表示以i为对称轴的回文半径长

对于当前的i,可能有两种情况:(首先一定在pos的右边)

1 i在maxright左边

 此时i关于pos的对称位置为j, 那么此时关于i为对称轴,已经形成回文串的位置有min(len[j],maxright-i)

2 i在maxright的右边

 此时就需要从头开始进行匹配。

int init(char *s)//将原字符串转化为带有特殊标志的字符串t
{
	int len=strlen(s);
	t[0]='@';//防止越界 
	for(int i=1;i<=2*len;i+=2)
	{
		t[i]='#';
		t[i+1]=s[i/2];
	}
	t[len*2+1]='#';
	t[len*2+2]='$';//防止越界 
	return 2*len+1; 
}
int MANACHER(char *s,int lens)//按照马拉车算法的思想进行操作
{
	int mx=0,ans=0,pos=0;
	for(int i=1;i<=lens;i++)
	{
		if(mx>i)
		  len[i]=min(len[2*pos-i],mx-i);
		else
		  len[i]=1;
		while(s[i-len[i]]==s[i+len[i]])
		  len[i]++;
		if(len[i]+i>mx)
		{
			mx=len[i]+i;
			pos=i;
		}
		ans=max(ans,len[i]);
	}
	return ans-1;
}





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