自己用Java写了一个前台进行四柱汉诺塔的移动演示,是按照最优次序进行移动的,链接里有详细的代码实现:https://download.csdn.net/download/qq_40285036/10841684
四柱汉诺塔,在A柱上有N个盘子,**最少**经过多少次移动能把盘子全部移动到D上?
令dp[ n ]表示有n个盘子时的最优值,从2的分析中可以看出
(1)先把k个盘子,从A柱经过C,D移动到B上。–>移动次数为 dp[ k ]
(2)再把A柱上的N-K个盘子,经过C,移动到D上(这个子问题就是三柱汉诺塔问题,他的移动次数为2^(n-k) - 1。)–>移动次数为 2^(n-k) - 1
(3)再把k个盘子,从B柱上经过A,C移动到D上。 –> 移动次数为dp[ k ]
那么: dp[ n ] = 2 * dp[ k ] + 2^(n-k) - 1
枚举K值求最优,则最优子结构为:dp[ n ] = min(2 * dp[ k ] + 2 ^ (n - k) - 1), k = 1 … n
初始化 : dp[1] = 1(只有一个盘子,只需要一次移动);dp[2] = 3(两个盘子至少要移动三次)
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
ll dp[N];
int optimalPath[N];
void TraceBack(vector<int> &path,int n)
{
if (optimalPath[n] == n)
{
path.push_back(n);
return;
}
path.push_back(optimalPath[n]);
TraceBack(path, optimalPath[n]);
}
int main()
{
int n;
while (cin >> n, n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
dp[i] = INF;
dp[1] = 1;
dp[2] = 3;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
for (int k = 1; k <= i; k++)
{
ll tmp = 2 * dp[i - k] + (ll)pow(2, k) - 1;
if (dp[i] > tmp)
{
dp[i] = tmp;
optimalPath[i] = k;
}
}
}
cout << "最优移动次数为: " << dp[n] << endl;
vector<int> path;
TraceBack(path, n);
cout << "optimal path:" << endl;
for (int i : path)
{
cout << i << " ";
}
cout << endl;
}
}