动态规划——完全背包问题（力扣322： 零钱兑换）

前言

这次我们要说的是完全背包问题， 还记得下面这张图吗，可以看到01背包问题和完全背包问题的区别在于每种物品的数量

• 01背包问题中每种物品只有一个， 只有选与不选两种情况
• 完全背包问题种每种物品有多个， 选不选， 选多少都是考虑的问题

 定义： 一个背包容积为C， 一共N种物品， 分别编号0, 1, 2....i, i+1, .....N-1, 第i个物品的重量为weight[i], 价值为value[i], 每种物品可以选用任意多次， 问背包中最多可以放入多少价值的物品

分析

• 完全背包问题与01背包问题的唯一不同就在于每种物品的可选种类，回顾01背包问题中的那道例题，dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])， 先想清楚： 为什么dp[i][j]的结果要从dp[i-1][...]种考虑， 也即是为什么要变小编号
  • 原因： 选了第 i 号元素他就没了， 只能从0 - i-1号元素种去寻找
  • 很容易得出： 完全背包问题， 即是选了第i号元素， 还会有第i号元素（因为数量无穷）