谈多模匹配算法-AC状态机
谈一下基于trie树的AC匹配算法。
trie树，又称单词查找树、字典树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种，是一种用于快速检索的多叉树结构。典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
AC匹配算法，由关键字组成的集合构成一个有限状态机，将要匹配的text作为输入（触发），输出命中哪些关键字。
trie树
以{he, she, his, hers, isher}的顺序插入，形成trie树。
AC匹配算法
AC匹配算法，在trie树的基础上，增加了失败跳转函数和输出函数，以形成状态机。
跳转函数g(s,t)的构造
其中参数s为状态，t为触发，如上图，有g(0,h) = 1, g(1,i) = 2。
失败跳转函数f(s)的构造
这是AC匹配算法的关键，首先对depth为1的状态s，有f(s)=0；之后，递归的所有depth为d的状态，其失败跳转函数f(s)都依赖于depth为d-1的失败跳转函数。
如何依赖depth为d-1的失败跳转函数？
设depth为d的状态为s，d-1的状态为r，触发字符为a。如果state = f（r），若g(state, a) != fail，则f(s) = g(state, a)；若g(state, a) = fail，执行若干次state = f(state)，直至g(state, a) != fail， f(s) = g(state, a)。
即：
state = f(r )
while(g(state, a) == FAIL) {
state = f(state);
}
f(s) = g(state, a);
以图1-1为例说明这个过程，首先，将状态1，3，10的失败跳转指向状态0，然后考虑depth为2的结点2，6，4，11：
计算f(2)时候，我们设置state=f(1)=0，因为g(0,e)=0,所以f(2)=0;
计算f(6)时候，我们设置state=f(1)=0，因为g(0,i)=0,所以f(6)=0;
计算f(4)时候，我们设置state=f(3)=0，因为g(0,h)=1,所以f(4)=1;
计算f(11)时候，我们设置state=f(10)=0,因为g(0,s)=3,所以f(11)=3;
然后考虑depth为3的节点8，7，5，12：
计算f(8)时候，我们设置state=f(2)=0，因为g(0,r)=0,所以f(8)=0;
计算f(7)时候，我们设置state=f(6)=0，因为g(0,s)=3,所以f(7)=3;
计算f(5)时候，我们设置state=f(4)=1，因为g(1,e)=2,所以f(5)=2;
计算f(12)时候，我们设置state=f(11)=3，因为g(3,h)=4,所以f(12)=4;
然后考虑depth为4的节点9，13：
计算f(9)时候，我们设置state=f(8)=0，因为g(0,s)=3,所以f(9)=3;
计算f(13)时候，我们设置state=f(12)=4，因为g(4,e)=5,所以f(13)=5;
然后考虑depth为5的节点14：
计算f(14)的时候，我们设置state=f(13)=5，因为g(5,r)=fail,所以state=f(5)=2，因为g(2,r)=8,所以f(14)=8。
因为深度为1的状态失败跳转态为0，因为我们采用递归的方式计算后面状态的失败跳转状态，所以后面所有状态都可以计算出失败跳转，即最差也会跳转至0。
另外，某状态的失败跳转态，总是跳至该状态下最长匹配态。如图，状态13即“ishe”，它及包含“he”（状态2），也包含“she”（状态5），但13的失败跳转态是5，因为“she”是“ishe”的最长匹配，这是由上述算法决定的结论，不再细究。
输出的构造
在形成trie树过程中，需要在某些状态形成输出，如在状态2输出“he”，在状态5输出“she”，在一个状态只是单输出。但AC匹配算法存在多输出情况，即在状态5，既匹配上“she”，实际也匹配上了“he”，那么在状态5就应该保存“she”和“he”两个输出。
AC匹配算法的输出是在失败跳转的构造过程中构造，在计算出状态5的失败跳转态是2时，同时也将2的输出添加至状态5，这样状态5就有“she”和“he”两个输出。
同样的，在计算出状态13的失败跳转是5后，也将状态5的输出添加至状态13，这样一步步递归，后面的状态总是包含它能匹配上前面状态的输出。
时间复杂度
匹配过程中，查找的时间复杂度和预先输入的关键字数量及长度无关，只和要匹配的输入字符串长度有关，对于规模为N的输入，其时间复杂度为O(N)。