汉诺塔问题

1205：汉诺塔问题

【题目描述】

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615

这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, ...

【输入】

输入为一个整数(小于20）后面跟三个单字符字符串。

整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。

【输出】

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。

每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。

【输入样例】

2 a b c

【输出样例】

a->1->c
a->2->b
c->1->b

分析：

将所有盘子从柱子A移动到柱子B上

(1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>1—>B;
(2)当N=2时，则需要移动三次：
        A—>1—> C

        A —>2—>B

        C —>1—>B
(3)如果N=3，则具体移动步骤为：

       A—>1—> B,    A —>2—>C,    B —>1—>C.       （3.1）

       A—>3—>B.                                                         （3.2）

       C—>1—>A,    C —>2—>B,    A —>1—>B.         （3.3）

会发现当n>=2时是有规律的，可以抽象出将n-1个盘当做一个整体，首先要（借助b）将n-1个盘从柱子a移动到柱子c，然后将第n个盘子从a移动到柱子b，最后将n-1个盘子（借助a）从柱子c移动到柱子b上就大功告成了。

例如当n==2时，将第一个盘子移动到c，然后将第2（n==2）个盘子从柱子a移动到柱子b，最后将第1个盘子从柱子c移动到柱子b。n==2就可以抽象为将2个盘子借助c从a移动到柱子b上。

当n==3时，可以将3.1看做将1、2盘子借助b从a移动到柱子c，然后将第3（n==3）个盘子从a移动到柱子b，最后将1、2盘子借助a从柱子c移动到柱子b。

同样n==4时，可以将前三个盘子借助b从a移动到柱子c，然后将第4个盘子从a移动到柱子b，最后将前三个盘子借助a从柱子c移动到柱子b。。。。

C++代码：

#include
using namespace std;
void hanoi(int n, char a, char b, char c){
	if(n==1){
		cout <"<"<"<"<"<"<"<"<"<"<>n;
	cin >>a>>b>>c;
	hanoi(n,a,b,c);
	
	return 0;
}