数塔问题

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

  对于此DP问题，运用自顶向下分析，自底向上计算的方法。一般动态规划问题都有最优子结构性质（即一个问题的最优解包含着其子问题的最优解）。此题即利用了最优子结构性质。

#include
using namespace std;

#define MAX 101

int tower[MAX][MAX];
 
int main()
{
    int i,j;
    int high,n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&high);
            for(i=0;i=0;i--)
                for(j=0;j<=i;j++)
                {
                    if(tower[i+1][j]>tower[i+1][j+1])
                        tower[i][j]+=tower[i+1][j];
                    else
                        tower[i][j]+=tower[i+1][j+1];
                } 
            printf("%d\n",tower[0][0]);
        }
    }
    return 0;
}