数塔问题

题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:

有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?

已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
 

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
 

Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
 
   
1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
 

Sample Output
 
   
30

  对于此DP问题,运用自顶向下分析,自底向上计算的方法。一般动态规划问题都有最优子结构性质(即一个问题的最优解包含着其子问题的最优解)。此题即利用了最优子结构性质。

#include
using namespace std;

#define MAX 101

int tower[MAX][MAX];
 
int main()
{
    int i,j;
    int high,n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&high);
            for(i=0;i=0;i--)
                for(j=0;j<=i;j++)
                {
                    if(tower[i+1][j]>tower[i+1][j+1])
                        tower[i][j]+=tower[i+1][j];
                    else
                        tower[i][j]+=tower[i+1][j+1];
                } 
            printf("%d\n",tower[0][0]);
        }
    }
    return 0;
}


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