牛客练习赛67 F.牛妹的苹果树(树的直径/倍增 线段树)

题目

牛妹种了一棵苹果树。

这棵苹果树有n(n<=3e5)个节点，n-1条边，每一条边都有一个权值wi(1<=wi<=1e9)​。

我们定义：这棵树上的两点之间距离dist(u,v)为它们简单路径上所有边的权值和。

现在，牛妹想给你q(q<=3e5)次询问，每次询问一个区间[l,r]，求。

思路来源

syh0313代码

题解

首先，考虑如果有两个连通块，如何合并，

(a1,b1)是第一个连通块直径，(a2,b2)是第二个连通块直径，

则合并之后的连通块直径不会劣于(a1,b1)(a2,b2)(a1,a2)(b1,b2)(a1,b2)(b1,a2)六者的最大值，

反证法可以考虑第一个连通块取一个点c，第二个连通块取一个点d，

考虑a2、b2、d三个点路径的交点p，|a2p|>|dp|，|b2p|>|dp|

则无论p向哪个方向移动时，max(|a2p|,|b2p|)>|dp|，

这表明当p挪到与c重合时，将d换为a2或b2中的一个点更优，

同理可以把c换成(a1,b1)中的点

 

于是就可以合并了，先ST表RMQ预处理lca，

ans[i][j]表示i后长为1<

倍增预处理步长，合并时对六者取最大值做合并，

查询时，即对覆盖的两个最大子区间做合并即可，

也可以用线段树实现，父节点的区间为lson和rson的合并

代码

#include
using namespace std;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef pair P;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10,M=2*N;
vector
E[N];
int n,q,u,v,w,l,r;
int lg2[M],dfn[M],tot,dep[M],id[N],dp[M][22];
P ans[N][22];
ll dis[N];
void dfs(int u,int fa,int d){
	id[u]=++tot;
	dfn[tot]=u;
	dep[tot]=d;
    for(int i=0;i>1]+1;
    }
    for(int i=1;i