[POJ1821] [Romania2002] Fence [单调队列][dp]

[$\mathfrak{L}\mathfrak{i}\mathfrak{n}\mathfrak{k}$]

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由初状态$0$转移到最大化价值。典型的最优化问题。
范围比较复杂，初步感觉是$\Theta (\mathfrak{n}k)$。

先把工人按照位置排序。

把$k$作第一维、$\mathfrak{n}$作第二维如何？
那么第一维枚举当前是第几个工人；第二维枚举上一个工人刷到哪。
$\mathfrak{f}[\mathfrak{i}][\mathfrak{j}]$表示第$\mathfrak{i}$个工人刷到$\mathfrak{j}$的最大收益。
于是很容易列出初步的转移方程：$\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j})=\mathfrak{m}\mathfrak{a}\mathfrak{x}\{\mathfrak{f}(\mathfrak{i}-1,k)+[\mathfrak{j}-\mathfrak{m}]{\mathcal{P}}_{\mathfrak{i}}\}$
$\Theta ({\mathfrak{n}}^{2}k)$。需要降掉$\mathfrak{n}$。

考虑继承转移——
　拆出来两式子：
　　1.墙$\mathfrak{j}$不刷，$\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j})=\mathfrak{m}\mathfrak{a}\mathfrak{x}\{\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j}),\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j}-1)\}$
　　2.工人$\mathfrak{i}$罢工，$\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j})=\mathfrak{m}\mathfrak{a}\mathfrak{x}\{\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j}),\mathfrak{f}(\mathfrak{i}-1,\mathfrak{j})\}$
　之前的式子就剩下这么一部分：
　　3.$\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j})=\mathfrak{m}\mathfrak{a}\mathfrak{x}\{\mathfrak{f}(\mathfrak{i},\mathfrak{j}),\mathfrak{f}(\mathfrak{i}-1,k)+(\mathfrak{j}-k){\mathcal{P}}_{\mathfrak{i}}\}$（可以用单调队列优化）
　　这个式子其实还分为两部分，一部分$\mathfrak{j}<{\mathcal{S}}_{\mathfrak{i}}$，一部分${\mathcal{S}}_{\mathfrak{i}}\le \mathfrak{j}\le {\mathcal{S}}_{\mathfrak{i}}+{\mathcal{L}}_{\mathfrak{i}}$
　　后面部分是不能入队的哦？那样就不能保证${\mathcal{S}}_{\mathfrak{i}}$被取到啦。
　　
$\Theta (\mathfrak{n}k)$。
单调队列元素过期条件：$\mathfrak{j}-{\mathcal{L}}_{\mathfrak{i}}>k$

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#Code

#include
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#include
using namespace std;
int N,K,F[105][16005]={};
int q[16005]={},ql=1,qr=0,Ans=0;
int id[105]={};
struct sut
{
	int L,P,S;
}lst[105]={};
bool cmp(sut a,sut b)
{
	if(a.S==b.S)
	{
		if(a.P==b.P)return a.L>b.L;
		return a.P>b.P;
	}
	return a.S<b.S;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&N,&K);
	for(int i=1;i<=K;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&lst[i].L,&lst[i].P,&lst[i].S);
	}
	sort(lst+1,lst+1+K,cmp);
	for(int i=1;i<=K;++i)
	{
		ql=1; qr=0;
		for(int j=0;j<=N;++j)
		{
			F[i][j]=max(F[i-1][j],j?F[i][j-1]:0);
			if(j>=lst[i].S+lst[i].L)continue;
			if(j<lst[i].S)
			{
				while((ql<=qr)&&(F[i-1][q[qr]]+(j-q[qr])*lst[i].P<=F[i-1][j]))--qr;
				q[++qr]=j; continue;
			}
			while((ql<=qr)&&(q[ql]<j-lst[i].L))++ql;
			if(ql<=qr)F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][q[ql]]+(j-q[ql])*lst[i].P);
		}
	}
	for(int i=0;i<=N;++i)Ans=max(Ans,F[K][i]);
	printf("%d",Ans);
	return 0;
}