牛客练习赛59 4743 c 装备合成

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这题是一个标准的高中线性规划题，用线性规划的方法按部就班的解，就能做出来。
设n件装备采用方案一，m建装备采用方案二。

不过！

通过观察我们可以发现

• 如果y远小于x的时候，能做出来的最大数量就只能是y了。
• 如果x远小于y的时候，能做出来的最大数量就是x/2了。
• 两种方案，消耗两种材料的总数都是5的倍数，2个a和3个b总共是五个，4个a和1个b也总共是五个，所以说，x+y>=5*ans（制作的装备数量）

到此，我们找到了一个结论，ans=min(x/2,y,(x+y)/5)
所以得到代码

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll x, y;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        ll ans = 0;
        cin >> x >> y;
        cout << min((x + y) / 5, min(x / 2, y)) << endl;
    }
    return 0;
}

此题结束

但是！

试一下这组案例

5 5

显然只能制作一件装备

通过上面代码得到的答案却是2！！！

问题就出在这个(x + y) / 5上，我们采用任何一种方案之后，剩下的材料都不足以进行制作装备，但它却刚好是5的倍数。
这时候应该怎么处理？
通过观察我们发现，两种方案，消耗a的数量一定是偶数，
所以，如果x为偶数，那么，当x+y刚好是5的倍数时，材料刚好能全部消耗完
如果x为奇数，那么，当x+y刚好是5的倍数时，制作完所有的装备后，剩下材料的数量也刚好是5的倍数，而这时却无法制作装备。
只有在这种条件下，我们的结论会给出正确答案+1
所以，我们只要判断这一种特例就行了，写一个if…else…

才怪！

a材料消耗的数量一定是偶数，而我们的结论出错的时候，x是奇数，所以我们只要在x为奇数的时候，让x-1，让剩余材料构不成5的倍数，不就解决了吗！

所以，根据位运算的性质，我们让x与上111111111111……11110，就能在x为奇数的时候，减一
得到代码

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll x, y;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        ll ans = 0;
        cin >> x >> y;
        x &= 0x7ffffffe;
        cout << min((x + y) / 5, min(x / 2, y)) << endl;
    }
    return 0;
}

其实还有一种写法，就是

x -= x % 2;

不过，你看这个 f 按起来多带感（手动滑稽）