给你两个正整数 n 和 k,二进制字符串 Sn 的形成规则如下:
S1 = "0"
当 i > 1 时,Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1))
其中 + 表示串联操作,reverse(x) 返回反转 x 后得到的字符串,而 invert(x) 则会翻转 x 中的每一位(0 变为 1,而 1 变为 0)
例如,符合上述描述的序列的前 4 个字符串依次是:
S1 = "0"
S2 = "011"
S3 = "0111001"
S4 = "011100110110001"
请你返回 Sn 的 第 k 位字符 ,题目数据保证 k 一定在 Sn 长度范围以内。
示例 1:
输入:n = 3, k = 1
输出:"0"
解释:S3 为 "0111001",其第 1 位为 "0" 。
从字符串的构造方式可以看出,Si的长度大小为2^i-1。其中第2^(i-1)位一定是1,小于2^(i-1)位置的字符串和S(i-1)串的相同,因此可以转为在S(i-1)中找第k个。而大于2^(i-1)位置的字符串是S(i-1)字符串取反后反转的结果,因此也可以转化为在S(i-1)寻找。
k<=2^(i-1)的情况很容易处理。下面说一下如何处理k>2^(i-1)
因为需要将S(i-1)反转,那么在S(i)中的第k个位置,应该对应于S(i-1)中的第2^i-k个位置。(可以自己找样例测试)
至于取反操作,只需要将0变成1,1变成0即可。
因此,这题其实就是一个二分。
class Solution {
private:
char invert(char ch) {
if(ch == '0') { return '1'; }
else { return '0'; }
}
public:
char findKthBit(int n, int k) {
if(n == 1) { return '0'; }
int mid = (1<<(n-1));
if(k == mid) { return '1'; }
if(k < mid) { return findKthBit(n-1, k); }
return invert(findKthBit(n-1, (1<